图论基本算法3之最短路径（spfa）

spfa算法是最短路径算法中效率较高的一种，具体实现方法转自百度百科：

        求单源最短路的SPFA算法的全称是：Shortest Path Faster Algorithm，是西南交通大学段凡丁于1994年发表的。从名字我们就可以看出，这种算法在效率上一定有过人之处。很多时候，给定的图存在负权边，这时类似Dijkstra等算法便没有了用武之地，而Bellman-Ford算法的复杂度又过高，SPFA算法便派上用场了。简洁起见，我们约定加权有向图G不存在负权回路，即最短路径一定存在。如果某个点进入队列的次数超过N次则存在负环（SPFA无法处理带负环的图）。当然，我们可以在执行该算法前做一次拓扑排序，以判断是否存在负权回路，但这不是我们讨论的重点。我们用数组d记录每个结点的最短路径估计值，而且用邻接表来存储图G。我们采取的方法是动态逼近法：设立一个先进先出的队列用来保存待优化的结点，优化时每次取出队首结点u，并且用u点当前的最短路径估计值对离开u点所指向的结点v进行松弛操作，如果v点的最短路径估计值有所调整，且v点不在当前的队列中，就将v点放入队尾。这样不断从队列中取出结点来进行松弛操作，直至队列空为止。定理: 只要最短路径存在，上述SPFA算法必定能求出最小值。

参考代码：

#include
#include
using namespace std;
const int N=100005,oo=0x7fffffff;
struct node{
	int adj,wei;
	node *next;
};
int n,dist[N];
node* g[N]={0};
bool inq[N];
queue q;
void init(){
	int e;
	node *p;
	cin>>n>>e;
	for (int i=0,x,y,z;i>x>>y>>z;
		p=new(node); p->adj=y; p->wei=z; p->next=g[x]; g[x]=p;
	}
}
void spfa(int x){
	memset(inq,0,sizeof(inq));
	fill(dist,dist+n,oo);
	inq[x]=true;	
	dist[x]=0;
	q.push(x);
	while (!q.empty()){
		int k=q.front();
		q.pop();
		inq[k]=false;
		node *p;
		p=g[k];
		while (p){
			if (dist[k]+p->weiadj]){
				dist[p->adj]=dist[k]+p->wei;
				if (!inq[p->adj]){
					q.push(p->adj);
					inq[p->adj]=true;
				}
			}
		   p=p->next;
		}
		
	}
}
int main()
{
	init();
	int d;
	cin>>d;
	spfa(d);
	for (int i=0;i