hdu 1992 Tiling a Grid With Dominoes

Tiling a Grid With Dominoes

Time Limit: 1000/500 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 410    Accepted Submission(s): 321

Problem Description

We wish to tile a grid 4 units high and N units long with rectangles (dominoes) 2 units by one unit (in either orientation). For example, the figure shows the five different ways that a grid 4 units high and 2 units wide may be tiled.



Write a program that takes as input the width, W, of the grid and outputs the number of different ways to tile a 4-by-W grid.

 

Input

The first line of input contains a single integer N, (1 ≤ N ≤ 1000) which is the number of datasets that follow.
Each dataset contains a single decimal integer, the width, W, of the grid for this problem instance.

 

Output

For each problem instance, there is one line of output: The problem instance number as a decimal integer (start counting at one), a single space and the number of tilings of a 4-by-W grid. The values of W will be chosen so the count will fit in a 32-bit integer.

 

Sample Input

3 2 3 7

 

Sample Output

1 5 2 11 3 781

 

Source

2008 “Shun Yu Cup” Zhejiang Collegiate Programming Contest - Warm Up（1）

 

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总结了三种方法

1.用dp[n][m]表示排到第n列时，且第n列的状态为m（用四位2进制数表示，0表示未覆盖，1表示覆盖）时的方法数。其中m只可能取值1001=9,1100=12,0011=3,0110=6,0000=0,1111=15（思考其他的情况为什么不成立）

初始化：dp[1][0]=dp[1][3]=dp[1][6]=dp[1][12]=dp[1][15]=1;

状态转移：

                 dp[t][15]=dp[t-1][15]+dp[t-1][12]+dp[t-1][3]+dp[t-1][6]+dp[t-1][0];
          dp[t][9] =dp[t-1][6];
          dp[t][12]=dp[t-1][15]+dp[t-1][3];
          dp[t][3] =dp[t-1][15]+dp[t-1][12];
          dp[t][6] =dp[t-1][15]+dp[t-1][9];
          dp[t][0] =dp[t-1][15];

实现的时候把t从2到1000列举就搞定了；

2.

方法二的本质和一相同，不过实现的时候将行变成列，列变成行，用1表示影响下一行，0表示不影响下一行，再用dfs（该函数计算的是下一行可能情况的值）一一列举所有的情况，即考虑了从0000~1111所有的情况。

dp[i][s]表示i行第i行状态为s的值，那么dp[n][0]就表示所求的了

关键代码：

void dfs(int s1,int s2,int p,int n)//s1为当前行状态。s2为构造的下一行状态。p为处理到第几列，n为行数。
{
    if(p>3)//一行处理完了。
    {
        dp[n+1][s2]+=dp[n][s1];
        return;
    }
    if(s1&(1<		
}

注意初始化dp[0][0]=1，其他全为0;

3.

此方法就是直接找规律了

状态转移方程：

dp[i]=dp[i-1]+4*dp[i-2]+2*(dp[i-3]+dp[i-5]+dp[i-7].+dp[i-奇数]..)+3*(dp[i-4]+dp[i-6]..-dp[i-偶数]..);

解释：将此整体分为两部分列1~k和k+1~i列，即sk=(不可竖向分割的有k列的整体的)*dp[i-(i-k)],然后对sk从k=1积分到k=i-1