jzoj3522. 迷宫花园(二分+spfa)

3522. 迷宫花园

Description

给定一个一定存在从起点到终点的路径的四联通迷宫。已知Tar左右方向移动的时间为1，上下移动的时间为未知实数v。求当Tar从起点到终点的最短移动时间为已知实数L时，未知实数v是多少。

Input

输入数据包含多个测试点。第一行为一个整数T，表示测试点的数目。

对于每一个测试点，第一行包含实数L和两个整数R,C。R为迷宫的上下长度，C为迷宫的左右长度。

之后的R行，每行包含C个字符。其中空格表示空地，S表示起点，E表示终点，#表示围墙。

Output

对于每一个测试点，在单独的一行内输出未知实数v，输出保留5位小数。

Sample Input

2                                 
2.5 4 5                           
#####
#S  #
#  E#
#####
21 13 12
############
#S##     #E#
# ##  #  # #
#   # #  # #
### # #  # #
#   # #  # #
#  ## #  # #
##  # #  # #
### # #  # #
##  # #  # #
#  ## #    #
#     #    #
############

Sample Output

0.50000

0.21053

Data Constraint

20%的数据，1≤ R,C ≤ 10。

100%的数据，1≤ R,C ≤ 100，0≤ v <10。

分析：未知实数v的增大只能导致距离的增加，而不能导致距离的减小。
所以我们进行二分答案。然后逼近我们要找的值。
相当于已知函数f(x)[最短路径表示]，我们要找到一个数x，使得x = y0(y0为已知的L)

代码

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define N 40005
#define eps 1e-7
#define inf 1e9
using namespace std;

deque q;
struct arr
{
	int to, nxt;
	double w;
}a[N];
double d[N],tim;
char ch[105][105];
int b[105][105],n,m,sum,tot;
int ls[N],s,t;
bool vis[N];

void init()
{
	tot = sum = 0;
	memset(ls, 0, sizeof(ls));
	memset(a, 0, sizeof(a));
	memset(b, 0, sizeof(b));
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = 1; j <= m; j++)
			ch[i][j] = 'p';
}

void add(int x, int y, double w)
{
	a[++sum].to = y;
	a[sum].w = w;
	a[sum].nxt = ls[x];
	ls[x] = sum;
}

void spfa(double v)
{
	for (int i = 1; i <= tot; i++) d[i] = (double)inf, vis[i] = false;
	d[s] = 0;
	while (q.size()) q.pop_front();
	q.push_front(s);
	vis[s] = true;
	while (q.size())
	{
		int u = q.front();
		vis[u] = false;
		q.pop_front();
		for (int i = ls[u]; i; i = a[i].nxt)
		{
			double val;
			if (!a[i].w) val = v;
				else val = a[i].w;
			if (d[a[i].to] > d[u] + val)
			{
				d[a[i].to] = d[u] + val;
				if (!vis[a[i].to])
				{
					vis[a[i].to] = true;
					if (q.empty() || d[a[i].to] < d[q.front()]) q.push_front(a[i].to);
						else q.push_back(a[i].to);
				}
			}
		}
	}
}

int main()
{
	freopen("maze.in","r",stdin);
	freopen("maze.out","w",stdout);
	int  T;
	scanf("%d", &T);
	while (T--)
	{ 
		scanf("%lf%d%d", &tim, &n, &m);
		for (int i = 1; i <= n; i++)
		{
			scanf("\n");
			for (int j = 1; j <= m; j++)
			{
				ch[i][j] = getchar();
				if (ch[i][j] != '#') 
				{
					b[i][j] = ++tot;
					if (ch[i][j] == 'S') s = tot;
					if (ch[i][j] == 'E') t = tot;				
				}
			}
		}
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			for (int j = 1; j <= m; j++)
				if (b[i][j])
				{
					if (b[i - 1][j]) add(b[i][j], b[i - 1][j], 0);
					if (b[i + 1][j]) add(b[i][j], b[i + 1][j], 0);
					if (b[i][j - 1]) add(b[i][j], b[i][j - 1], 1.0);
					if (b[i][j + 1]) add(b[i][j], b[i][j + 1], 1.0);
				}
		double l = 0, r = tim, ans = 0;
		while (r - l > eps)
		{
			double mid = (l + r) / 2;
			spfa(mid);
			if (d[t] > tim) r = mid;
				else ans = l = mid;
		}
		printf("%.5lf\n", ans);
		init();
	}
}