jzoj3522. 迷宫花园(二分+spfa)
3522. 迷宫花园
Description
给定一个一定存在从起点到终点的路径的四联通迷宫。已知Tar左右方向移动的时间为1，上下移动的时间为未知实数v。求当Tar从起点到终点的最短移动时间为已知实数L时，未知实数v是多少。
Input
输入数据包含多个测试点。第一行为一个整数T，表示测试点的数目。
对于每一个测试点，第一行包含实数L和两个整数R,C。R为迷宫的上下长度，C为迷宫的左右长度。
之后的R行，每行包含C个字符。其中空格表示空地，S表示起点，E表示终点，#表示围墙。
Output
对于每一个测试点，在单独的一行内输出未知实数v，输出保留5位小数。
Sample Input
2
2.5 4 5
#####
#S #
# E#
#####
21 13 12
############
#S## #E#
# ## # # #
# # # # #
### # # # #
# # # # #
# ## # # #
## # # # #
### # # # #
## # # # #
# ## # #
# # #
############
Sample Output
0.50000
0.21053
Data Constraint
20%的数据，1≤ R,C ≤ 10。
100%的数据，1≤ R,C ≤ 100，0≤ v <10。
分析：未知实数v的增大只能导致距离的增加，而不能导致距离的减小。
所以我们进行二分答案。然后逼近我们要找的值。
相当于已知函数f(x)[最短路径表示]，我们要找到一个数x，使得x = y0(y0为已知的L)
代码
#include
#include
#include
#include
#include
#define N 40005
#define eps 1e-7
#define inf 1e9
using namespace std;
deque q;
struct arr
{
int to, nxt;
double w;
}a[N];
double d[N],tim;
char ch[105][105];
int b[105][105],n,m,sum,tot;
int ls[N],s,t;
bool vis[N];
void init()
{
tot = sum = 0;
memset(ls, 0, sizeof(ls));
memset(a, 0, sizeof(a));
memset(b, 0, sizeof(b));
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= m; j++)
ch[i][j] = 'p';
}
void add(int x, int y, double w)
{
a[++sum].to = y;
a[sum].w = w;
a[sum].nxt = ls[x];
ls[x] = sum;
}
void spfa(double v)
{
for (int i = 1; i <= tot; i++) d[i] = (double)inf, vis[i] = false;
d[s] = 0;
while (q.size()) q.pop_front();
q.push_front(s);
vis[s] = true;
while (q.size())
{
int u = q.front();
vis[u] = false;
q.pop_front();
for (int i = ls[u]; i; i = a[i].nxt)
{
double val;
if (!a[i].w) val = v;
else val = a[i].w;
if (d[a[i].to] > d[u] + val)
{
d[a[i].to] = d[u] + val;
if (!vis[a[i].to])
{
vis[a[i].to] = true;
if (q.empty() || d[a[i].to] < d[q.front()]) q.push_front(a[i].to);
else q.push_back(a[i].to);
}
}
}
}
}
int main()
{
freopen("maze.in","r",stdin);
freopen("maze.out","w",stdout);
int T;
scanf("%d", &T);
while (T--)
{
scanf("%lf%d%d", &tim, &n, &m);
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
scanf("\n");
for (int j = 1; j <= m; j++)
{
ch[i][j] = getchar();
if (ch[i][j] != '#')
{
b[i][j] = ++tot;
if (ch[i][j] == 'S') s = tot;
if (ch[i][j] == 'E') t = tot;
}
}
}
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= m; j++)
if (b[i][j])
{
if (b[i - 1][j]) add(b[i][j], b[i - 1][j], 0);
if (b[i + 1][j]) add(b[i][j], b[i + 1][j], 0);
if (b[i][j - 1]) add(b[i][j], b[i][j - 1], 1.0);
if (b[i][j + 1]) add(b[i][j], b[i][j + 1], 1.0);
}
double l = 0, r = tim, ans = 0;
while (r - l > eps)
{
double mid = (l + r) / 2;
spfa(mid);
if (d[t] > tim) r = mid;
else ans = l = mid;
}
printf("%.5lf\n", ans);
init();
}
}