用python画出逻辑斯蒂映射(logistic map)中的分叉图

最近沉迷混沌数学
逻辑斯蒂映射在混沌数学中是一个很经典的例子，它可以说明混沌可以从很简单的非线性方程中产生。
逻辑斯蒂映射公式如下：

x_n表示当前人口与最大人口数量的比值，mu为参数，相当于人口增长速率。
分叉图描绘的是不同mu情况下，x收敛的值的分布图。
参考地址
python代码如下：

from tqdm import tqdm
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np


def LogisticMap():
    mu = np.arange(2, 4, 0.0001)
    x = 0.2  # 初值
    iters = 1000  # 不进行输出的迭代次数
    last = 100  # 最后画出结果的迭代次数
    for i in tqdm(range(iters+last)):
        x = mu * x * (1 - x)
        if i >= iters:
            plt.plot(mu, x, ',k', alpha=0.25)  # alpha设置透明度
    plt.show()


LogisticMap()

结果图：