AtCoder Grand Contest 034 D - Manhattan Max Matching

题目大意

大概就是图上有2n个位置有点，其中n个为黑点，另外n个为白点。
每个有点的位置上有ci个球，然后现在要你把每个黑球和白球一一匹配，使得曼哈顿距离和最大。

思考历程

一看就想到了网络流，暴力建图很简单，然鹅会T。
想想怎么优化连边吧！
看到取绝对值就想怎么去拆掉，然鹅想歪了，想去怎么排序了。（太菜了
想了好久，然后就想到一个水法！
暴力建图时，只取前200大的点来连边。
然后费用流！
然后出题人只让一个点过去了。
QWQ

题解

上面都是自欺欺人的玩意。
这题的优化是真的秒。

考虑枚举两个点$(xa,ya)(xb,yb)$
那么这两个点的距离就是：$|xa-xb|+|ya-yb|$
这个显然不好去优化，但是看到绝对值就可以拆。
不考虑正负（因为会取最大的那个），那么就拆成四种情况：
$$\begin{gathered} xa-xb+ya-yb \\ xb-xa+ya-yb \\ xa-xb+yb-ya \\ xb-xa+yb-ya \end{gathered}$$
拆掉之后就可以魔幻变形了，把a和b分别放在两边：
$$\begin{gathered} (xa+ya)+(-xb-yb) \\ (-xa+ya)+(xb-yb) \\ (xa-ya)+(-xb+yb) \\ (-xa-ya)+(xb+yb) \end{gathered}$$
然后可以发现，可以把两个点的贡献分别计算了，于是就不必两两连边了。
具体来讲就是多建四个点，分别表示上面的四种情况。
费用流不解释~

代码

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

const int maxn=10100;
const int maxm=1000100;

int n,m,pre[maxn],jl[maxn],f[maxn],a[maxn],b[maxn];
int xa[maxn],xb[maxn],ya[maxn],yb[maxn],ca[maxn],cb[maxn];
int tot,nex[maxm*2],las[maxm*2],tov[maxm*2],flow[maxm*2],val[maxm*2];
long long dis[maxn],maxflow,mincost;
bool vis[maxn];
queue <int> q;

void qsort(int l,int r)
{
     
	int i=l;int j=r;
	int m=a[(i+j)/2];
	while (i<=j)
	{
     
		while (a[i]>m) i++;
		while (a[j]<m) j--;
		if (i<=j)
		{
     
			swap(a[i],a[j]);
			swap(b[i],b[j]);
			i++;j--;
		}
	}
	if (l<j) qsort(l,j);
	if (r>i) qsort(i,r); 
}

void insert(int x,int y,int ff,int vv)
{
     
	tot++;
	tov[tot]=y;
	nex[tot]=las[x];
	las[x]=tot;
	flow[tot]=ff;
	val[tot]=vv;
	
	tot++;
	tov[tot]=x;
	nex[tot]=las[y];
	las[y]=tot;
	flow[tot]=0;
	val[tot]=-vv;
}

bool spfa(int s,int t)
{
     
	memset(dis,0x7f,sizeof(dis));
	memset(f,0x7f,sizeof(f));
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	q.push(s); 
	vis[s]=1; 
	dis[s]=0; 
	pre[t]=-1;
	while (!q.empty())
	{
     
		int now=q.front();
		q.pop();
		vis[now]=0;
		for (int i=las[now];i;i=nex[i])
		{
     
			if (flow[i]>0 && dis[tov[i]]>dis[now]+val[i])
			{
     
				dis[tov[i]]=dis[now]+val[i];
				pre[tov[i]]=now;
				jl[tov[i]]=i;
				f[tov[i]]=min(f[now],flow[i]);
				if (!vis[tov[i]])
				{
     
					vis[tov[i]]=1;
					q.push(tov[i]);
				}
			}
		}
	}
	return pre[t]!=-1;
}

void MCMF()
{
     
	int t=2*n+6;
	while (spfa(1,t))
	{
     
		int now=t;
		maxflow+=f[t];
		mincost+=f[t]*dis[t];
		while (now!=1)
		{
     
			flow[jl[now]]-=f[t];
			flow[jl[now]^1]+=f[t];
			now=pre[now];
		}
	}
}

int main()
{
     
	tot=1;
	scanf("%d",&n);
	long long sum=0;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
     
		scanf("%d%d%d",&xa[i],&ya[i],&ca[i]);
		sum+=ca[i];
		insert(1,i+1,ca[i],0);
	}
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
     
		scanf("%d%d%d",&xb[i],&yb[i],&cb[i]);
		insert(i+1+n+4,2*n+6,cb[i],0);
	}
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
     
		insert(i+1,n+1+1,ca[i],10000+xa[i]+ya[i]);
		insert(i+1,n+1+2,ca[i],10000-xa[i]+ya[i]);
		insert(i+1,n+1+3,ca[i],10000+xa[i]-ya[i]);
		insert(i+1,n+1+4,ca[i],10000-xa[i]-ya[i]);
		
		insert(n+1+1,i+1+n+4,cb[i],10000-xb[i]-yb[i]);
		insert(n+1+2,i+1+n+4,cb[i],10000+xb[i]-yb[i]);
		insert(n+1+3,i+1+n+4,cb[i],10000-xb[i]+yb[i]);
		insert(n+1+4,i+1+n+4,cb[i],10000+xb[i]+yb[i]);
	}
	MCMF();
	sum=sum*20000;
	printf("%lld\n",sum-mincost);
}