数论
（数论那玩意儿是谁发明的给我站出来）
感谢黄老师为我打开数论（绝望）的大门
进位计数制
b进制向十进制转换
乘以基数并展开：（按位权）
十进制向b进制转换
整数部分除以基数并倒取余数，小数部分乘以基数，并顺取整数部分。
例：0.7转二进制
0.7*2=1.4; -->0.1 //把个位数上的1扣粗来放在十分位
0.4*2=0.8; -->0.10 //0照样扣粗来
0.8*2=1.6; -->0.101
0.6*2=1.2; -->0.1011
……
例题
一个天平，砝码分别为1g、3g、9g、27g、…、6561g…，每个砝码只有一个，要称重的物品放在天平的左侧，而砝码允许放在天平的左右两侧。已知一个物品的质量N （N≤10^8），问如何称重？
（显然）1=（1）3，3=（10）3，9=（100）3，27=（1000）3……
只要将N转换成三进制，1表示需要这一位的砝码，0表示不要。
那么2呢……
其实2=（10-1）3，所以只要进一位，然后改为-1（在另一边放）即可。
回文数
十进制下回文数
int rev(int n) //算出n的逆序数
{
int s=0;
while(n){s=s*10+n%10;n/=10;}
return s;
}
bool judge(int n) //判断n是否为回文数
{
int s=0,m=n;
while(n){s=s*10+n%10;n/=10;}
return s==m;
}b进制下回文数
bool judgeb(int n,int b) //判断n在b进制下是否为回文数
{
int s=0,m=n;
while (n>0) {s=s*b+n%b;n/=b;}
//乘b加，表示将n按b进制下的逆序展开。
return s==m;
}
整除
定义
一个整数a能被另一个整数d整除，记作：d|a，意味着存在某个整数k，有a=kd。 0可被每个整数整除。若a>0且d|a，则|d|≤|a|。如果a|d，则我们称d是a的倍数，a是d的约数。
性质
若d|a,则对于任意整数k有d|ka
若a|b且b|a，则有a=b //对称性
若c|b，b|a，则c|a //传递性
若c|a，d|b，则cd|ab
若c|a，c|b，则c|(ma+nb)
若n∈N*，则(a－b)|(an－bn)。
若n为奇数，则(a＋b)|(an＋bn);
若n为偶数，则(a＋b)|(an－bn)
任意n个连续正整数的乘积必能被n!整除
特殊
若2能整除a的最末位，则2|a；若4能整除a的最后两位，则4|a；若8能整除a的最后三位，则8|a。
若3能整除a的各位数字之和，则3|a；若9能整除a的各位数字之和，则9|a。
若5能整除a的最末位，则5|a；若25能整除a的最后两位，则25|a；若125能整除a的最后三位，则125|a。
若11能整除a的偶位数字之和与奇位数字之和的差，则11|a。
快速幂
递归
int pow(int a, int b)//快速幂求a^b
{
if(b==0)return 1;//边界条件
int tmp;
tmp=pow(a,b/2);//递归
tmp=(tmp*tmp);
if(b%2)//b是奇数
tmp=tmp*a;
return tmp;
}位运算
inline int pow(int a,int b)
{
long long r=1,aa=a;
while(b)
{
if(b&1)r=(r*aa)%mo;
aa=(aa*aa)%mo;
b>>=1;
}
return r;
}
素数和合数
素数
如果大于1的正整数p仅有的正因子是1和p, 则称p为素数
合数
大于1又不是素数的正整数称为合数
如果n是合数, 则n必有一个小于或等于n1/2的素因子
1~n的素数（埃式筛法）
2是素数, 删除2*2, 2*3, 2*4, …, 2*50
第一个没被删除的是3, 删除3*3, 3*4,3*5,…,3*33
第一个没被删除的是5, 删除5*5, 5*6, … 5*20
得到素数p时, 需要删除p*p, p*(p+1), …p*[n/p]
算法时间复杂度O(nloglogn)
const int maxn=100000;
bool isprime[maxn];
void searchPrime(int n)
{
memset(isprime,true,sizeof(isprime));
isprime[1]=false;
for(i=2;i*i<=n;i++)
if(isprime(i))
{
j=i*i;
while(j<=maxn)isprime[j]=false,j+=i;
}
}素数判定
（未完待续……）