莫比乌斯反演的公式

莫比乌斯反演

由于莫比乌斯反演的应用非常广泛，内容很多但是结论却并不复杂。
一道经典的莫比乌斯反演题：
求：∑ni=1∑mj=1[gcd(i,j)==d]∑i=1n∑j=1m[gcd(i,j)==d]
也就是说有多少对(i,j)的gcd为d。

 莫比乌斯反演公式

 莫比乌斯函数

程序模板

void mobius()
{
    int i,j; mbs[1] = 1;
    fo(i,2,N)
        {
            if (!vis[i]) {p[++p[0]] = i; mbs[i] = -1;}
            for (j = 1;j <= p[0] && i * p[j] <= N; j++)
                {
                    vis[i*p[j]] = 1;
                    if (i % p[j] == 0) {mbs[i*p[j]] = 0; break;}
                    mbs[i*p[j]] = - mbs[i];
                }
        }
}

构造