通信原理——OFDM原理

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（一）OFDM的概念

  OFDM，英语全称为Orthogonal Frequency Division Multiplexing，中文全称为正交频分复用技术，实际上是MCM(Multi Carrier Modulation)，多载波调制的一种。
  OFDM通过频分复用实现高速串行数据的并行传输。它的调制和解调分别是基于IFFT和FFT来实现的。

（二）OFDM的基本原理

OFDM的主要思想是：将信道分成若干正交子信道，将高速数据信号转换成并行的低速子数据流，调制到在每个子信道上进行传输。正交信号可以通过在接收端采用相关技术来分开，这样可以减少子信道之间的相互干扰。每个子信道上的信号带块小于信道的相关带宽，因此每个子信道上可以看成平坦性衰落，从而可以消除码间串扰，而且由于每个子信道的带宽仅仅是原信道带宽的一小部分，信道均衡变得相对容易。

2.1 概念说明

平坦性衰落：
  多路信号到达接收机的时间有先有后，即有相对时间延迟。如果这些相对时延远小于一个符号的时间，则可以认为多路信号几乎是同时到达接收机的，这种情况下多径不会造成符号间的干扰。这种衰落称为平坦衰落，因为这种信道的频率响应响应在所用的频段内是平坦的。
多径效应:
  同一信号的不同分量到达的时间不同
时延扩展：
  多径效应引起的接受信号脉冲宽度扩展的现象称为时延扩展。时延扩展（多径信号最快和最慢的时间差）小于码元周期可以避免码间串扰，超过一个码元周期需要用分集接受，均衡算法来接受。
相关带宽：
  相关带宽内各频率分量的衰落是一致的也叫相关的，不会失真。载波宽度大于相关带宽就会引起频率选择性衰落使接收信号失真。

2.2 OFDM原理及实现

  详见宝藏博主“king阿金”的博客
  正交频分复用(OFDM)原理及实现

  以下是本人记忆重点。
  使$sin(t)$的幅度为$a$，$sin(2t)$的幅度为$b$，也就是将$a$调制于$sin(t)$，将$b$调制于$sin(2t)$，同时传输这两个调制了信号的正弦波（子载波）：$a\times sin(t)+b\times sin(2t)$，在接收时又分别对两路子载波进行积分，也就是：$${\int }_0^{2\pi }(asin(t)+bsin(2t))\times sin(t)dt=a{\int }_0^{2\pi }si{n}^2(t)dt$$
$${\int }_0^{2\pi }(asin(t)+bsin(2t))\times sin(2t)dt=b{\int }_0^{2\pi }si{n}^2(2t)dt$$
  这样就可以将原始信息$a$和$b$解调出来了，两路子载波互不干扰。
  OFDM就是通过多路互不干扰的子载波传递了不同的信息。

OFDM的基带信号表达式：

$$\begin{gathered} s(t)=b_{0}sin(2\pi f_{0}t)+b_{1}sin(2\pi f_{1}t)+\cdots +b_{N-1}sin(2\pi f_{N-1}t) \\ +a_{0}cos(2\pi f_{0}t)+a_{1}cos(2\pi f_{1}t)+\cdots +a_{N-1}cos(2\pi f_{N-1}t) \end{gathered}$$

OFDM的调制框图：

  图片是百度得来的，其中$a_0$就是式子中的$a_0$和$b_0$，框图中用了一个乘法器直接合成了$sin+cos$形式的子载波信号。

OFDM调制与IDFT：