网易2018校招笔试_小易喜欢的数列_C++

小易非常喜欢拥有以下性质的数列:
1、数列的长度为n
2、数列中的每个数都在1到k之间(包括1和k)
3、对于位置相邻的两个数A和B(A在B前),都满足(A <= B)或(A mod B != 0)(满足其一即可)
例如,当n = 4, k = 7
那么{1,7,7,2},它的长度是4,所有数字也在1到7范围内,并且满足第三条性质,所以小易是喜欢这个数列的
但是小易不喜欢{4,4,4,2}这个数列。小易给出n和k,希望你能帮他求出有多少个是他会喜欢的数列。
输入描述:
输入包括两个整数n和k(1 ≤ n ≤ 10, 1 ≤ k ≤ 10^5)

输出描述:
输出一个整数,即满足要求的数列个数,因为答案可能很大,输出对1,000,000,007取模的结果。

输入例子1:
2 2

输出例子1:
3

#include 

const int mod = 1e9+7;
const int maxn = 1e5+5;

using namespace std;

int main(){
    int n,k;
    cin >> n >> k;

    int dp[15][maxn];
    dp[0][1]=1;
    int sum;

    for(int i=1; i<=n; i++){
        sum = 0;
        for(int j=1; j<=k; j++){
            sum += dp[i-1][j];
            sum %= mod;
        }

        int sum2;
        for(int j=1; j<=k; j++){
            sum2 = 0;
            for(int l=2*j; l<=k; l+=j){
                sum2 += dp[i-1][l];
                sum2 %= mod;
            }
            dp[i][j] = (sum - sum2 + mod)%mod;
        }
    }
    int ans =0;
    for(int j=1; j<=k; j++){
        ans += dp[n][j];
        ans %= mod;
    }

    cout << ans << endl;
    return 0;
}

解析:

这道题我们采用动态规划解决,我们定义一个数组,dp[i][j]表示数组长度为i,末尾元素为j的所有喜欢的数列。
 假设sum =  dp[i-1][1]+dp[i-1][2]+……+dp[i-1][k],表示长度为i-1的所有小易喜欢的数列
invalid = dp[i-1][2*j]+dp[i-1][3*j]+……+dp[i-1][m*j](m*j<=k,(m+1)*j>k)       表示sum中加上j结尾的小易不喜欢的数列
那么,dp[i][j] = sum - invalid;         长度为i,以j结尾的小易喜欢数列
最后,dp[n][m]求和,1<=m<=k;

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