浙大版《Python 程序设计》题目集 第4章-4 验证“哥德巴赫猜想” (20分)

题目

数学领域著名的“哥德巴赫猜想”的大致意思是：任何一个大于2的偶数总能表示为两个素数之和。比如：24=5+19，其中5和19都是素数。本实验的任务是设计一个程序，验证20亿以内的偶数都可以分解成两个素数之和。

输入格式：

输入在一行中给出一个(2, 2 000 000 000]范围内的偶数N。

输出格式：

在一行中按照格式“N = p + q”输出N的素数分解，其中p ≤ q均为素数。又因为这样的分解不唯一（例如24还可以分解为7+17），要求必须输出所有解中p最小的解。

输入样例：

24

输出样例：

24 = 5 + 19

思路：

依次检测该偶数的两个因子，写个函数检测因子是否为素数,若都是素数则成立

素数判定

一般检测数字n是否为素数的方法是：n除2到√n以内的数，若能整除则不是素数；若全部都不能整除就是素数。
如n=17，除数范围为2——√17≈4（向下取整），17除2,3,4都有余数，故17是素数

代码:

主函数部分
只需检测2——n/2的部分，因子为i和n-i
要求输出最小p解，由于i是从小到大，故一旦有i和n-i满足，i就是最小的p
break即可

n=int(input())
for i in range(2,int(n/2)+1):
    if Prime(i)==Prime(n-i)==True:
        print('{} = {} + {}'.format(n,i,n-i))
        break

素数判断函数
c为检测次数
由于后面i都是从2当除数开始，而2%2==0返回false，而2是素数，为方便后面遍历，先判断a是否为2。3也是一样
int(pow(a,0.5))+1是由于range不到最后一个的特性而取的测试值

#如13，需检测2，3。
>>> int(pow(13,0.5))+1
4
#range(2,4)就是2，3

最后检测是否遍历完所有除数
int(pow(a,0.5))-1是因为待检测数是除1以外的平方数个数

#还是以13为例子
#待检测数为2，3     因为没有包括1，所以个数是2
>>> int(pow(13,0.5))
3
#数的平方从1开始，不包括1，故个数要-1；3-1==2

若遍历完都有余数，则返回true

def Prime(a):
	c=0
    if a<=1:
        return False
    elif a==2 or a==3:
        return True
    else:
        for i in range(2,int(pow(a,0.5))+1):
            if a%i==0:
                return False
            else:
                c+=1
                if c==int(pow(a,0.5))-1:#a需要检测的次数
                    return True