MATLAB-二维插值的笔记与应用--十安辰

MATLAB-二维插值的笔记与应用–十安辰

​ 我们以一个题来了解二维插值，如下：

​ 在一次对沙堆形状测量的时候得到部分高度信息，如表所示，利用二维插值计算该区域内其他点的高度。

y\x	1	2	3	4
1	6.36	6.97	6.23	4.47
2	6.98	7.12	6.31	4.78
3	6.83	6.73	5.99	4.12
4	6.61	6.25	5.53	3.34

分析

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​ 这个题要求我们求这个沙堆

了解一维插值函数interp2()

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​ 用法如下：

语法	说明
Vq = interp2(X,Y,V,Xq,Yq)	使用线性插值返回双变量函数在特定查询点的插入值。结果始终穿过函数的原始采样。X 和 Y 包含样本点的坐标。V 包含各样本点处的对应函数值。Xq 和 Yq 包含查询点的坐标。
Vq = interp2(V,Xq,Yq)	假定一个默认的样本点网格。默认网格点覆盖矩形区域 X=1:n 和 Y=1:m，其中 [m,n] = size(V)。如果您希望节省内存且不在意点之间的绝对距离，则可使用此语法。
Vq = interp2(V)	将每个维度上样本值之间的间隔分割一次，形成优化网格，并在这些网格上返回插入值。
Vq = interp2(V,k)	将每个维度上样本值之间的间隔反复分割 k 次，形成优化网格，并在这些网格上返回插入值。这将在样本值之间生成 2^k-1 个插入点。
Vq = interp2(___,method)	指定备选插值方法：'linear'、'nearest'、'cubic'、'makima' 或 'spline'。默认方法为 'linear'。
Vq =interp2(___,method,extrapval)	还指定标量值 extrapval，此参数会为处于样本点域范围外的所有查询点赋予该标量值。 如果您为样本点域范围外的查询省略 extrapval 参数，则基于 method 参数，interp2 返回下列值之一： 对于 ‘spline’ 和 ‘makima’ 方法，返回外插值 对于其他内插方法，返回 NaN 值

​ 可选择的插值方法

Methood	描述	注释
‘nearest’	最邻近插值:在查询点插入的值是距样本网格点最近的值。	每个维度需要两个网格点。 内存要求最低，计算速度最快
‘liner’	在查询点插入的值基于各维中邻点网格点处数值的线性插值。这是默认插值方法。	每个维度需要至少两个网格点 比 'nearest' 需要更多内存
‘spline’	在查询点插入的值基于各维中邻点网格点处数值的三次插值。插值基于使用非结终止条件的三次样条。	每个维度需要四个点 比 'cubic' 需要更多内存和计算时间
‘cubic’	在查询点插入的值基于各维中邻点网格点处数值的三次插值。插值基于三次卷积。	每个维度中的网格必须有均匀间距，但并非所有维度的网格间距都必须相同 每个维度需要至少四个点 比 ‘linear’ 需要更多内存和计算时间

代码

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​ 利用二维插值计算该区域内其他点的高度的代码如下：

[x, y] = meshgrid((1:4),(1:4));	%生成4*4网格
z = [6.36 6.97 6.23 4.47;		%这是沙堆高度
     6.98 7.12 6.31 4.78;
     6.83 6.73 5.99 4.12;
     6.61 6.25 5.53 3.34];
 [X, Y] = meshgrid((1:0.1:4),(1:0.1:4));	%要求的沙堆的二维坐标
 %surf(x,y,z)
 Z = interp2(x,y,z,X,Y,'spline');			%我们选择spline方式求二维插值
 surf(X,Y,Z)					%绘制插值后的沙堆三维图像

图像如下：

​ 区域内其他点的高度存储在Z当中，若是需要更加细密的数据，可以更改 [X, Y] = meshgrid((1:0.1:4),(1:0.1:4));的步进即可

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