【笔记整理】通信原理第三章复习——模拟调制系统

模拟调制系统

3.1 引言

• 调制的定义

  • 让载波的某个参数（或几个）随调制信号（原始信号）的变化而变化的过程或方式

  • 载波：通常是一种来搭载原始信号的高频信号，它本身不含有任何有用信息

• 调制按载波分类

  • 正弦波调制：用正弦型信号作为载波

  • 脉冲调制：用脉冲串或一组数字信号作载波

• 调制分为模拟调制和数字调制两种
  调制信号的取值是连续还是离散

  • 正弦载波调制

    • 模拟调制：调制信号连续变化，如AM，DSB，FM，PM等
    • 数字调制：调制信号离散变化，如ASK，PSK，QAM等

  • 脉冲调制

    • 模拟调制：调制信号连续变化，如PAM，PPM等

    • 数字调制：调制信号离散变化，如PCM，DPCM等

• 调制的作用

  • 进行频谱搬移，把调制信号频谱搬移到所希望位置，将调制信号转换成适合信号传输或便于信道多路复用的已调信号

  • 对系统的传输有效性和传输可靠性有很大影响

    • 减少干扰，提高抗干扰能力

    • 多路复用，提高信道利用率

    • 实现传输带宽与信噪比之间的互换

3.2 线性调制（幅度调制）

• 调制信号：能量信号$m(t)$，其频谱为$M(f)$

• 载波：$c(t)=A\cos {\omega }_{c}t=A\cos 2\pi f_{c}t$

• 相乘结果：$s’(t)$

• 滤波输出：$s(t)$

【线性调制的原理模型】
调制信号$m(t)$$\to$$\stackrel{A\cos {\omega }_{c}t}{\otimes }$$\to$$H(f)$$\to$已调信号$s(t)$
$$m(t)\stackrel{FT}{\leftrightarrow }M(f)$$
$$m(t)A\cos {\omega }_{c}t\stackrel{FT}{\leftrightarrow }\frac{A}{2}[M(f-f_c)+M(f+f_c)]$$

• 幅度调制信号特点

  • 在波形上，它的幅度随基带信号规律而变化

  • 在频谱结构上，它的频谱完全是基带信号频谱结构在频域内的简单搬移

3.2.1 振幅调制：调幅

• 原理
  $m(t)=[A_0+m’(t)]$，$|m’(t)|\le A$，$|m’(t){|}_{\max }=m\le A_0-\text{调幅度}$

• 调幅信号
  $$s’(t)=[A_0+m’(t)]\cos {\omega }_{c}t$$

• AM信号的频谱密度

  • 含离散载频分量
  • 当$m’(t)$为余弦波，且$m$为最大时，两边带功率之和=载波功率之半

• 相干解调和非相干解调

  • 相干解调：利用载波信息：同步解调
    当满足条件$|m(t){|}_{\max }\le A_0$时，AM信号的包络与调制信号成正比，用包络检波法很容易恢复出原始的调制信号
    否则，将出现过调幅现象而产生包络是真不能用包络检波器进行解调，为保证无失真解调，可采用同步检波器
  • 非相干解调：没有利用载波信息（包络、差分）

AM信号的频谱$S_{AM}(\omega )$由载频分量和上、下两个边带组成，上边带的频谱结构与原调制信号的频谱结构相同，下边带时上边带的镜像
AM信号是带有载波的双边带信号，它的带宽是基带信号带宽$f_H$的两倍，即
$$B_{AM}=2f_H$$

• AM信号的接受：常用包络检波

  • 性能：设包络检波器的输入电压为
    $$\begin{array}{rl}y(t)& =[1+m’(t)]A\cos {\omega }_{c}t+n_c(t)\cos {\omega }_{c}t-n_s(t)\sin {\omega }_{c}t\\ & =\left\{\begin{array}{c}[1+m’(t)A]+n_c(t)\end{array}\right\}\cos {\omega }_{c}t-n_s(t)\sin {\omega }_{c}t\end{array}$$
    $y(t)$的包络
    $$V_y(t)=\sqrt{{\left\{\begin{array}{c}[1+m’(t)]A+n_c(t)\end{array}\right\}}^2+n_s^2(t)}$$
    在大信噪比下
    $$V_y(t)\approx [1+m’(t)]A+n_c(t)$$
    检波后（已滤出直流分量）
    $v(t)=m’(t)A+n_c(t)$
    输出信号噪声功率比
    $$r_o=E[\frac{m{’}^2(t)A^2}{n_c^2(t)}]$$
    在检波前的信号噪声功率比等于
    $$r_i=E[\frac{\frac{1}{2}[1+m’(t){]}^2{A}^2}{n^2(t)}]$$
    检波前后信噪功率比之比为
    $$\frac{r_o}{r_i}=E[\frac{2m{’}^2(t)}{[1+m’(t){]}^2}]$$
    由于$m’(t)\le 1$，上式比值$\frac{r_0}{r_i}$小于1，即检波后信噪比下降了

• AM也可用相干解调

3.2.2 双边带调制：DSB(double-side band suppressed-carrier)

• 双边带抑制载波调制

• 调制信号$m(t)$没有之列分量时，得到DSB信号

• 频谱：两个边带包含相同的信息
  在调制信号$m(t)$的过零点处，高频载波相位有180度突变

• 观察时间波形
  DSB信号的包络不再与调制信号的变化规律一致：不能采用简单的包络检波来恢复调制信号，需采用相干解调

• 观察频谱图
  DSB信号虽然节省了载波功率，功率利用率提高了，但它的频带宽度仍是调制信号带宽的两倍，与AM信号带宽相同
  由于DSB信号的上、下两个边带是完全对称的，都携带了调制信号的全部信息 $\to$ 仅传输其中一个边带即可 $\to$ 单边带调制(SSB)

• DSB信号解调

  • 由于发送DSB时不发送载波，可以节省发送载波功率

  • 解调时需要在接受端的电路加入本地载波

    • 与发送端载波同频、同相
      $$\stackrel{\text{接收信号}s(t)}{\to }\stackrel{\cos {\omega }_{c}t}{\otimes }\stackrel{r’(t)}{\to }H(f)\stackrel{\text{基带信号}m(t)}{\to }$$

3.2.3 单边带调制

• 原理——滤波法

  • DSB两个边带包含相同信息

  • 只需传输一个边带：上边带或下边带

  • 要求$m(t)$中无太低频率分量

• 解调：需要本地载波

• SSB优点：
  比DSB信号进一步节省发送功率和占用带宽，所占用的频带宽度只有AM、DSB的一半

3.2.5 残留边带（VSB）调制

介于SSB与DSB之间的一种调制防止，即克服了DSB信号占用频带宽的缺点，有解决了SSB信号实现上的难题
字啊VSB中，不是完全抑制一个边带，而是逐渐切割，使其残留一小部分

• VSB调制的优点

  • 容许调制信号含有很低频率和直流分量

• 原理：VSB仍为线性调制
  【模型】$$\stackrel{\text{调制信号}s(t)}{\to }\stackrel{A\cos {\omega }_{c}t}{\otimes }\stackrel{s’(t)}{\to }H(f)\stackrel{\text{已调信号}s(t)}{\to }$$
  $$S’(f)=\frac{A}{2}[M(f-f_c)+M(f+f_c)]$$
  $$S(f)=\frac{A}{2}[M(f-f_c)+M(f+f_c)]H(f)$$

• VSB的解调
  【模型】
  $$\stackrel{\text{接收信号}s(t)}{\to }\stackrel{\cos {\omega }_{c}t}{\otimes }\stackrel{r’(t)}{\to }H(f)\stackrel{\text{基带信号}m(t)}{\to }$$
  $$S(f)=\frac{A}{2}[M(f-f_c)+M(f+f_c)]H(f)$$
  $$R’(f)=\frac{A}{4}[M(f+2f_c)+M(f)]H(f+f_c)+\frac{A}{4}[M(f-2f_c)+M(f)]H(f-f_c)$$
  经过低通滤波器后
  $$\frac{A}{4}M(f)[M(f+f_c)+H(f-f_c)]$$
  因此产生VSB信号的条件为
  $$H(f+f_c)+H(f-f_c)=C,|f|<f_H$$

3.3 非线性调制

3.3.1 基本概念

• 瞬时相位和瞬时角频率
  $$s_m(t)=A\cos [{\omega }_{c}t+\phi (t)]$$
  $$\theta (t)=[{\omega }_{c}t+\phi (t)]$$
  $$\omega (t)=\frac{d\theta (t)}{dt}=[{\omega }_c+\frac{d\phi (t)}{dt}]$$
  $$\theta (t)={\int }_{-\infty }^t\omega (\tau )d\tau$$

3.3.2 角度调制基本原理

设一个载波可以表示为
$$c(t)=A\cos \phi (t)=A\cos ({\omega }_{c}t+{\phi }_0)$$
$\phi (t)={\omega }_{c}t+{\phi }_0$为载波的瞬时相位
${\omega }_c=\frac{d\phi (t)}{dt}$为载波的角频率——常量

• 角度调制定义：$\phi (t)=\int {\omega }_i(t)dt+{\phi }_0$
  使载波的瞬时相位$\phi (t)$随调制信号$m(t)$以某种方式变化，则称其为角度调制：相位调制和频率调制

  • 相位调制：使瞬时相位$\phi (t)$随$m(t)$线性变化，即
    $$\phi (t)={\omega }_{c}t+{\phi }_0+k_{p}m(t)$$
    相位调制已调信号的表示式
    $$s_p(t)=A\cos [{\omega }_{c}t+{\phi }_0+k_{p}m(t)]$$
    已调载波的瞬时角频率
    $${\omega }_i(t)={\omega }_c+k_p\frac{d}{dt}m(t)$$
    【结论】相位调制中瞬时角频率随调制信号的导函数线性变化

  • 频率调制：瞬时角频率直接随调制信号线性地变化
    瞬时角频率为
    $${\omega }_i(t)={\omega }_c+k_{f}m(t)$$
    瞬时相位为
    $$\phi (t)=\int {\omega }_i(t)dt+{\phi }_0={\omega }_{c}t+k_f\int m(t)dt+{\phi }_0$$
    已调信号的表示式为
    $$s_f(t)=A\cos [{\omega }_{c}t+{\phi }_0+k_f\int m(t)dt]$$
    【结论】在频率调制中，载波瞬时相位随调制信号的积分线性地变化

• 相位调制 & 频率调制

  • 相位调制：载波相位$\phi (t)$随调制信号$m(t)$线性地变化

  • 频率调制：载波相位$\phi (t)$随调制信号$m(t)$的积分线性变化

  • 将$m(t)$先积分，再对载波进行相位调制，得到频率调制信号

  • 将$m(t)$先微分，再对载波进行频率调制，得到相位调制信号

  • 相位调制和频率调制的振幅均恒定

  • 仅从已调信号波形上看无法区分二者

  • 调制波形

    • 若$m(t)$作直线变化，则已调信号就是频率调制信号，${\omega }_i(t)=k_{f}m(t)$

    • 若$m(t)$是随$t^2$变化，则已调信号就是相位调制信号，${\omega }_i(t)=k_p\frac{m(t)}{dt}$

• 已调信号的频率和带宽
  调制信号$m(t)$是一个余弦波
  $$m(t)=A_m\cos {\omega }_{m}t$$
  用其对载波作频率调制，则载波的瞬时角频率为
  $${\omega }_i(t)={\omega }_c+k_{f}m(t)={\omega }_c+k_f{A}_m\cos {\omega }_{m}t$$
  最大角频偏
  $$\Delta \omega =A_m{k}_f$$

  • 已调信号表示式
    $$s_f(t)=A\cos [{\omega }_{c}t+k_f\int A_m\cos {\omega }_{m}tdt]=A\cos [{\omega }_{c}t+\frac{\Delta \omega }{{\omega }_m}\sin {\omega }_{m}t]$$
    调制指数$m_f$
    $$m_f=\frac{\Delta f}{f_m}=\frac{\Delta \omega }{{\omega }_m}=\frac{k_f{A}_m}{{\omega }_m}$$

• FM频谱特点

  • 边频成对出现在角频率为${\omega }_c\pm {\omega }_m,{\omega }_c\pm 2{\omega }_m,{\omega }_c\pm 2{\omega }_m,......$

  • 大部分功率集中在以载频为中心的有限带宽内

• 调频信号的带宽

  • 当调制指数$m_f<<1$时，带宽$B$基本等于$2{\omega }_m$——称为窄带调频
    $$B\approx 2{\omega }_m$$

  • 当$m_f>1$时，
    $$\begin{array}{rl}B& \approx 2(\Delta \omega +{\omega }_m)rad/s\\ & \approx 2(\Delta f+f_m)Hz\end{array}$$
    称为带宽调频
    一般，当最大瞬时相位偏移
    $$|k_f\int m(t)dt{|}_{\max }\le \frac{\pi }{6}$$
    时称为NBFM，否则为WBFM

3.3.3 角度调制信号的接受

• 信号振幅的改变不会使信息收到损失

  • 角度调制信号的振幅不包含调制信号的信息

• 角度调制信号的抗干扰能力较强

  • 相对于振幅收到的影响而言，信道中的衰落及噪声对于信号角度的影响小得多

• 接受设备中采用限幅器来消除振幅变化

• 采用检频器或鉴相器来消除振幅变化

• 采用检频器或鉴相器解调（NBFM和WBFM）

  • 理想检频特性和检频器方框图——非相干解调

• 相干解调（NBFM）
  【结构】$\stackrel{s_{FM}(t)}{\to }$限幅器及带通$\to$微分器 $\stackrel{s_d(t)}{\to }$包络检波$\to$低通滤波器$\stackrel{m_o(t)}{\to }$
  $$s_{FM}(t)=A\cos [{\omega }_{c}t+K_f{\int }_{-\infty }^{t}m(\tau )d\tau ]$$
  $$s_d(t)=-A[{\omega }_c+K_{f}m(t)]\sin [{\omega }_{c}t+K_f{\int }_{-\infty }^{t}m(\tau )d\tau ]$$
  $$m_o(t)=K_d{K}_{f}m(t)$$

3.4 各种模拟调制系统的性能比较

3.4.1 性能比较

• 所有系统在接收机输入端具有相等信号功率$S_i$、相同噪声功率谱密度$n_0$、相同基带信号带宽$B_b$
  $$\begin{array}{rl}& (\frac{S_o}{N_o}{)}_{DSB}=(\frac{S_i}{n_0{B}_b})\\ & (\frac{S_o}{N_o}{)}_{SSB}=(\frac{S_i}{n_0{B}_b})\\ & (\frac{S_o}{N_o}{)}_{AM}=\frac{1}{3}(\frac{S_i}{n_0{B}_b})\\ & (\frac{S_o}{N_o}{)}_{FM}=\frac{3}{2}{m}_f^2(\frac{S_i}{n_0{B}_b})\end{array}$$

调制方式	信号带宽	制度增益	$\frac{S_0}{N_o}$	设备复杂度
DSB	$2f_m$	$2$	$(\frac{S_i}{n_0{f}_m})$	中等
SSB	$f_m$	$1$	$(\frac{S_i}{n_0{f}_m})$	复杂
DSB	略大于$f_m$	近似SSB	近似SSB	复杂
AM	$2f_m$	$\frac{2}{3}$	$\frac{1}{3}(\frac{S_i}{n_0{f}_m})$	简单
FM	$2(m_f+1)f_m$	$3m_f^2(f_m+1)$	$\frac{3}{2}{m}_f^2(\frac{S_i}{n_0{f}_m})$	中等

• 【结论】
  WBFM抗噪声性能最好，DSB、SSB、VSB抗噪声性能次之，AM抗噪声性能最差

• 【结论】

  • FM的调制指数$m_f$越大，抗噪声性能越好，但占据的带宽越宽，频带利用率低

  • SSB的带宽最窄，其频带利用率高

  • 当输入信噪比较高时，采用FM可以获得更大的好处

3.4.2 特点与应用

• AM

  • 优点：接受设备简单——包络检波

  • 缺点

    • 功率利用率低

    • 抗干扰能力差，在传输中如果载波收到信道的选择性衰落，则在包络检波时会出现过调失真

    • 信号频带较宽，频带利用率不高

    • 用于通信质量要求不高的场合——主要用在中波和短波的调幅广播中

• DSB

  • 优点：功率利用率高

  • 缺点：带宽与AM相同，接受要求同步解调，设备较复杂。只用于点对点的专用通信，运用不太广泛

• SSB

  • 优点：

    • 功率利用率和频带利用率都较高

    • 抗干扰能力和抗选择性衰弱能力均优于AM，而带宽只有AM的一半

  • 缺点：发送和接受设备都复杂

• VSB：VSB的性能与SSB相当

• FM

  • 优点：宽带FM的抗干扰能力强，可以实现带宽与信噪比的互换

  • 缺点

    • 频带利用率低，存在门限效应

    • 在接受信号弱，干扰大的情况下采用NBFM

    • NBFM采用相干解调时不存在门限效应