概率论与数理统计 | (13) 区间估计

目录

1. 置信区间、置信限

2. 枢轴量法

3. 单个正态总体均值的区间估计

4. 成对数据均值差，单个正态总体方差的区间估计

5. 两个正态总体参数的区间估计

---

1. 置信区间、置信限

根据具体样本观测值，点估计提供一个明确的数值。

但这种判断的把握有多大，点估计本身并没有告诉人们，为弥补这种不足，提出区间估计的概念。

• 定义1

• 例题

• 定义2

• 单侧置信区间和双侧置信区间的关系

• 定义3

区间的平均长度越短，精确度越高。 

后面会具体讲解这个问题。

2. 枢轴量法

• 问题

• 方法

• 枢轴量和统计量的区别

1）枢轴量是样本和待估计参数的函数，其分布不依赖于任何未知参数

2）统计量只是样本的函数，其分布常依赖于未知参数

• 问题

• 例题

• 正态总体下常见的枢轴量

3. 单个正态总体均值的区间估计

• 正态总体均值的置信区间

当已知时：

当未知时：

• 例题

• 其他总体均值的区间估计

• 例题

4. 成对数据均值差，单个正态总体方差的区间估计

• 成对数据差的均值置信区间

• 例题

• 方差的置信区间(未知)

• 例题

5. 两个正态总体参数的区间估计

• 的置信区间

已知：

未知：

且未知：

• 的置信区间(未知)

• 例题