数字带通传输的基本原理(一)

处理数字信号的方法有两种，一种是把数字信号当成特殊的模拟信号用调制模拟信号的方法来调制数字信号，另一种是利用数字信号作为开关来调制模拟信号，也即所谓的键控OOK=On Off Keying。模拟法通过模拟乘法器来实现，数字法通过开关电路来实现。

3.1 ASK

E(t)={Acoswt ,0} 分别以概率P和概率1-P来发送.

一般的表达式为：

E(t)=s(t)cos(Wc*t)

其中s(t)=sum[an*g(t-nTs)],这里an为随机指示变量

研究ASK的意义在于FSK和PSK都可以用ASK来表示，根据卷积定理，ASK的功率谱都是基带功率谱的移位叠加。由于FSK和PSK都可以用ASK来表示，因此也都可以通过相干解调（与载波相乘）和非相干（包络检波即全波整流后滤波）来进行解调。

对于ASK信号，有non-coherent也即包络检波法(全波整流，半波整流是负半周截断为0，而全波整流是负半周翻转)和coherent解调（与恢复载波相乘后低通滤波）也即同步检测法。

ASK的功率谱密度：因为E(t)=s(t)cos(Wc*t)=1/2*s(t)*[exp(j*Wc*t)+exp(-j*Wc*t)]

Psd(f)=1/4*[Psd_base(f+fc)+Psd_base(f-fc)]即将原来基带信号的功率谱左右搬移了fc。

基带功率谱Psd_base(f)由发送概率分布和基带的波形以及发送速率决定。

因此ASK信号的功率谱分为连续谱和离散谱两个部分。连续谱取决于基带波形经过调制搬移后的双边带谱，而离散谱由载波决定。

连续谱的正频的主瓣宽度为2fs=2/Ts，这里Ts为码元的发送速率。因此ASK的波特率/带宽为0.5.

 

3.2 FSK

3.2.1 FSK信号表示为ASK信号

E_2fsk(t)={Acos(w1t+phi_n),Acos(w2t+theta_n)},因此FSK信号可以分解为两个ASK信号的叠加。

即E_2fsk(t)={sigma[an*g(t-nTs)]}cos(w1t+phi_n)+ {sigma[complement[an]*g(t-nTs)]}cos(w2t+theta_n)

Complement[an]是an的反码。

如果不计初始相位，即令相位为0，则

E_2fsk(t)=s1(t)cos(w1*t)+s2(t)cos(w2t)。

 

3.2.2 FSK信号的产生

模拟法：通过锁相环直接调频

数字法：键控OOK法，用两个互为反码的控制信号去选通两个本振叠加。

差别：PLL法的FSK相位(波形)连续，而OOK法的FSK相位(波形)不连续【旋转矢量的概念】。

3.2.3 FSK信号的解调

因为2FSK可以写成两个2ASK信号的叠加，因此可以用ASK解调的方法解调FSK。这是因为两个2ASK信号其中之一必须为0，因此两路解调后判断那一路的信号大，不为0即说明是用了哪路载波来实现，从而知道发送的码元是哪一个。

除了ASK信号的包络和相干法，还有过零检测。

过零检测的原理：限幅(施密特触发器变成方波)->微分(找出过零点的个数)->整流（下过零点翻转为上过零点）->脉冲展宽(过零的频率越高，信号的周期越短，从而直流分量越小)->低通滤波(滤除脉冲的平均值，即原信号)

3.2.4 FSK信号的功率谱

    FSK信号可以表示为两个ASK信号(随机)的叠加，而ASK信号是随机信号，功率谱分为连续谱和离散谱，因此FSK信号也是这样。连续谱的正频中心为f1和f2，且形状由基带波形传输速率决定，离散谱单纯由载波f1和f2决定。

    由于是两个正频中心分别为f1和f2连续谱叠加，而每个连续谱的主瓣宽度为2fs，因此形状取决于f1和f2的距离，如果距离大于2fs则双峰，否则单峰。因此无论那种形状，带宽为f2-f1+2fs，2fs为f1到左边零点的距离和f2到右边零点的距离。

3.3 PSK

3.3.1 PSK的表示

    当相移取做0或pi时，则2PSK就是特殊的2ASK(与2FSK不同，2FSK是两个2ASK相加，与2ASK不同，2ASK信号为1,0而2PSK为+-1)

3.3.2 PSK的产生和解调

    产生由模拟或者OOK法。

    解调采用相干解调即解调一个特殊的ASK。由于PSK这种特殊的ASK为双极性信号，因此不能包络解调。

3.3.3 功率谱密度

    既然是特殊的ASK，因此就是基带波形被fc的搬移，注意当P=0.5时没有离散谱，即缺少定时分量。

3.4 DPSK

3.4.1 DPSK的表示

DPSK，用0和pi来进行调相无法检测码元的跳变，从而没有同步信息，因此用+-pi/2来调制，这样每个码元不管表示0还是1都会突变，这被称为B方式。先将基带信号进行差分编码，然后再绝对调相。

差分码的限制在于初始的相位作为参考很重要，为了克服这个缺点对系统的限制，即与初始的参考相位选择无关需要进行预编码

b[n]=a[n]+b[n-1]。

此时，在接收端只要a[n]=b[n]+b[n-1]即可，因此结果不取决于b[0]的选择。

3.4.2 DPSK信号的解调：

    DPSK可以和PSK一样用相干解调，也可以用差分相干解调(相位比较法)，这种方法不需要相干载波，两个DPSK错位一个码元Ts相乘则起到相位比较的作用，相乘结果反应了前后码元的相位差，然后低通后对正负电平判决即得到原始数字信息。