抽奖活动中，如何利用一个系数调节中奖的频率

活动：在女神节当天，用户点击活动页面的抽奖按钮，可随机获得一张优惠券。

背景：由于经费限制，最多发放200张。并且要求不能集中到一个时间段发放。中奖时间平均要分布在上午09点-下午07点。 

每次用户抽奖，系统需要一个算法，返回一个布尔值（是否中奖）。这个算法要保证两点：

1. 十个小时下来，中奖时间分布要均匀；

2. 中奖人数不能超过200
   

这个算法的主要难点在于：设计程序时，无法预知这一天将会有多少人参加活动，甚至他们将会在什么时间参加。如果可以预知这些，那么根据参加活动的总人数，很容易计算出来哪些人是中奖的，然后当这些人抽奖的时候，算法返回一个true就行了。但事实是我们都没有预知未来的能力。

为了解决这个问题，我们首先假定一个浮点类型的系数k作为每秒参加活动的人数，并将其存放在mongo中。活动开始后，再根据实时的热度随时调整到接近真实的数值（估算值）。我们暂且称这个系数为活动的“热度系数”。

k >= 1 ：说明每秒有k个人访问

k < 1 ：说明每隔1/k秒，有1个人访问 

上面介绍过，活动有效期是10个小时。那么在活动期间，每个用户抽奖时，我们都可以得到一个活动剩余的时间t（单位：秒）。

所以：

剩余秒数*每秒参加活动人数=剩余参加活动人数（C）

t * k = C

因为最多发放200张，所以我们必须有一个针对剩余优惠券的计数器，每次发出一张就减1。计数器的数字永远表示剩余多少张优惠券（M）可以发放。

所以当一个人来抽奖时，他中奖的概率就是：

剩余优惠券张数M / 剩余参加活动人数C

即：剩余优惠券张数M  / （剩余秒数t * 每秒参加活动人数k）

换成公式的话，这个用户中奖的概率就是：M / ( t * k )

有了中奖的概率，我们可以在1至分母（ t * k ）之间，随机一个数字，如果这个数字小于等于分子（M），说明中奖了。

举个栗子：当一个用户抽奖时，假设：

• 剩余140张优惠券（M=140）；

• 活动剩余4小时10分钟，换算成秒是15000秒（s=15000）；

• 当前活动热度系数为0.5（k=0.5，代表目前每2秒有一个人参加活动）。

换言之，这个用户抽奖那一刻，还有140张券可以被抽中，但是他后面还有7500（15000 * 0.5）个用户等待抽奖，所以他的抽中的概率就是140/7500。模拟这个概率很简单，我们从 1 ～7500 中随机一个数字，如果得出一个小于等于140的数字，说明此用户中奖了，反之没有中奖。

这样一来，活动开始后，我们需要做的事情就是：根据实际情况，随时调整活动的热度系数（k）。热度系数变了，中奖的概率也就变了。

这样貌似大功告成了，但还有一个问题悬而未解：虽然这个算法尽量保证了中奖概率的分散性，但仍然无法完全保证中奖的时间可以平均分布在09点～19点之间。

为此我将200张优惠券分成10组，每组20张，正好对应这10个小时。然后把上面的算法应用在每个小时范围内。调整以下3处代码：

1. 获取剩余秒数时，取当前小时剩余的秒数；

2. 剩余张数计数器拆分成10个（20张/个），分别对应活动的10个小时；

3. 获取剩余优惠券张数时，取当前小时剩余的优惠券；

换句话说，我将活动按小时细分成10个时间段，每个时间段平均发放20张，整体一天活动下来，保证了中奖时间的分散性。

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