【灰色系统】—— 灰色系统的定义及其理论内容

灰色系统的定义

社会、经济、农业、工业、生态等许多系统，是根据研究对象所属的领域和范围命名的。在控制理论中，人们常用颜色的深浅形容信息的明确程度，如用“黑”表示未知信息，用“白”表示信息完全明确，用“灰”表示部分信息明确、部分信息不明确。相应地，信息完全明确的系统称为白色系统；信息完全不明确的系统称为黑色系统；部分信息明确、部分信息不明确的系统称为灰色系统。

对另一类系统诸如社会系统、农业系统、生态系统等，人们无法建立客观的物理原型，其作用原理亦不明确，内部因素难以辨识或之间关系隐蔽，人们很难准确了解这类系统的行为特征，因此对其定量描述难度较大，带来建立模型的困难。这类系统内部特性部分已知的系统称之为灰色系统。

一个系统的内部特性全部未知，则称之为黑色系统。

灰色系统理论的研究对象是“部分信息已知、部分信息未知”的“贫信息”不确定系统，它通过部分己知信息的生成、开发，实现对现实世界的确切描述和认识。

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灰色系统在实际问题中的体现

作为实际问题，灰色系统在大千世界中是大量存在的，绝对的白色或黑色系统是很少的。随着人类认识的进步及对掌握现实世界的要求的升级，人们对社会、经济等问题的研究往往已不满足于定性分析。尽管当代科技日新月异，发展迅速，但人们对自然界的认识仍然是肤浅的。

粮食作物的生产是一个实际的关系到人们吃饭的大问题，但同时，它又是一个抽象的灰色系统。肥料、种子、农药、气象、土壤、劳力、水利、耕作及政策等皆是影响生产的因素，但又难以确定影响生产的确定因素，更难确定这些因素与粮食产量的定量关系。人们只能在一定的假设条件（往往是一些经验及常识）下按照某种逻辑推理演绎而得到模型。这种模型并非是粮食作物生产问题在理论认识上的“翻版”，而只能看作是人们在认识上对实际问题的一种“反映”或“逼近”。

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数据噪声对传统系统分析的影响

社会、经济、农业以及生态系统一般都会有不可忽略的“噪声”（即随机干扰）。现有的研究经常被“噪声”污染。受随机干扰侵蚀的系统理论主要立足于概率统计。通过统计规律、概率分布对事物的发展进行预测，对事物的处置进行决策。现有的系统分析的量化方法，大都是数理统计法如回归分析、方差分析、主成分分析等，回归分析是应用最广泛的一种办法。但回归分析要求大样本，只有通过大量的数据才能得到量化的规律，这对很多无法得到或一时缺乏数据的实际问题的解决带来困难。回归分析还要求样本有较好的分布规律，而很多实际情形并非如此。例如，我国建国以来经济方面有几次大起大落，难以满足样本有较规律的分布要求。因此，有了大量的数据也不一定能得到统计规律，甚至即使得到了统计规律，也并非任何情况都可以分析。另外，回归分析不能分析因素间动态的关联程度，即使是静态，其精度也不高，且常常出现反常现象。

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灰色系统理论基本内容

灰色系统内容主要包括灰色朦胧集为基础的理论体系，以灰色关联空间为依托的分析体系，以灰过程及其生成空间为基础与内涵的方法体系，以失色模型为核心的模型体系，以系统分析、评估、建模、预测、决策、控制、优化为主体的技术体系，并展开了灰数学的研究。即以下八个方面的内容：

1. 灰色系统的数学问题
2. 灰色因素的会关联分析
3. 灰色建模理论
4. 灰色预测
5. 灰色决策和规划
6. 灰色系统分析
7. 灰色系统控制和优化
8. 灰色聚类与失色统计评估

灰色系统分为本征灰色系统和非本征灰色系统。

• 没有物理原形的灰系统，比如，社会、经济、生态等系统叫本征灰色系统。本征灰色系统不可能有实在的反应运行机制的模型，只可能通过分析、推到、构思等方法获得同构模型。
• 据有物理原形的系统，在信息不完全、不确定时是非本征灰色系统，比如人体。

灰色系统克服概率统计的弱点，从杂乱无章、有限的、离散的数据中找出规律，建立灰色系统模型，然后用它来作相应的分析、预测、决策和规划。其基本思路是：认为客观系统无论怎样复杂，终究是相互关联的、有序的、有整体功能的，作为系统行为特征的数据总是隐含着某种规律性。

在某些领域中，如生命科学、经济学、生物学工程等领域，微分方程的系统描述了系统内部的物理、化学过程的本质。建立微分方程模型是在信息不足的情况下建立有效模型的良好方法，是充分发挥已知信息（白信息）作用的途径。灰色系统理论正是利用已知信息建立微分方程，用己知信息去计算未知数据，处理实际问题。这种建模方法为本征性灰色系统的实体化、物理化找到了途径，把自然科学的实验手段和方法遗植到抽象系统；同时把工程技术系统的微分、积分、惯性等概念用于社会经济系统，从而在社会科学与自然科学之间架起桥梁。

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Reference：http://gb.oversea.cnki.net/KCMS/detail/detail.aspx?filename=2008029195.nh&dbcode=CMFD&dbname=CMFDREF