51nod:1264 线段相交(数学几何)

1264 线段相交
基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 0  难度:基础题
 收藏
 关注
给出平面上两条线段的两个端点,判断这两条线段是否相交(有一个公共点或有部分重合认为相交)。 如果相交,输出"Yes",否则输出"No"。
Input
第1行:一个数T,表示输入的测试数量(1 <= T <= 1000)
第2 - T + 1行:每行8个数,x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4。(-10^8 <= xi, yi <= 10^8)
(直线1的两个端点为x1,y1 | x2, y2,直线2的两个端点为x3,y3 | x4, y4)
Output
输出共T行,如果相交输出"Yes",否则输出"No"。
Input示例
2
1 2 2 1 0 0 2 2
-1 1 1 1 0 0 1 -1
Output示例
Yes

No

解题思路:

这是知识点:http://dev.gameres.com/Program/Abstract/Geometry.htm#判断两线段是否相交

总结下:满足这样关系的就能行:

( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) * ( Q2 - Q1 ) × ( P2 - Q1 ) >= 0 ( Q1 - P1 ) × ( P2 - P1 ) * ( P2 - P1 ) × ( Q2 - P1 ) >= 0

其中P1P2是一条线段的两端点,Q1Q2是另一个线段的两段点。

( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 )这样代表p1q1向量和q2q1向量叉乘的结果方向,公式为X1*Y2 + X3*Y1 + X2*Y3 - X3*Y2 - X1*Y3 - X2*Y1,据说是这样推出来的:51nod:1264 线段相交(数学几何)_第1张图片这个行列是的结果就是叉成的结果了,线代刚开始学,原理不太懂。

代码如下:

#include 
struct node
{
	double x,y;
}p[4];
double calc(struct node a,struct node b,struct node c)//计算叉乘 
{
	return a.x*b.y+c.x*a.y+b.x*c.y-c.x*b.y-a.x*c.y-b.x*a.y;
}
int main()
{
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		for(int i=0;i<4;i++)
		{
			scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
		}
		double x1=calc(p[0],p[2],p[3]);
		double x2=calc(p[3],p[2],p[1]);
		double x3=calc(p[2],p[0],p[1]);
		double x4=calc(p[1],p[0],p[3]);
		if(x1*x2>=0&&x3*x4>=0)
		{
			printf("Yes\n");
		}
		else
		{
			printf("No\n");
		}
	}
	return 0;
}


你可能感兴趣的:(数学)