51nod：1264 线段相交（数学几何）

1264 线段相交

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给出平面上两条线段的两个端点，判断这两条线段是否相交（有一个公共点或有部分重合认为相交）。 如果相交，输出"Yes"，否则输出"No"。

Input

第1行：一个数T，表示输入的测试数量(1 <= T <= 1000)
第2 - T + 1行：每行8个数，x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4。(-10^8 <= xi, yi <= 10^8)
(直线1的两个端点为x1,y1 | x2, y2,直线2的两个端点为x3,y3 | x4, y4)

Output

输出共T行，如果相交输出"Yes"，否则输出"No"。

Input示例

2
1 2 2 1 0 0 2 2
-1 1 1 1 0 0 1 -1

Output示例

Yes

No

解题思路：

这是知识点：http://dev.gameres.com/Program/Abstract/Geometry.htm#判断两线段是否相交

总结下：满足这样关系的就能行：

( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 ) * ( Q2 - Q1 ) × ( P2 - Q1 ) >= 0 ( Q1 - P1 ) × ( P2 - P1 ) * ( P2 - P1 ) × ( Q2 - P1 ) >= 0

其中P1P2是一条线段的两端点，Q1Q2是另一个线段的两段点。

( P1 - Q1 ) × ( Q2 - Q1 )这样代表p1q1向量和q2q1向量叉乘的结果方向，公式为X1*Y2 + X3*Y1 + X2*Y3 - X3*Y2 - X1*Y3 - X2*Y1，据说是这样推出来的：这个行列是的结果就是叉成的结果了，线代刚开始学，原理不太懂。

代码如下：

#include 
struct node
{
	double x,y;
}p[4];
double calc(struct node a,struct node b,struct node c)//计算叉乘 
{
	return a.x*b.y+c.x*a.y+b.x*c.y-c.x*b.y-a.x*c.y-b.x*a.y;
}
int main()
{
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		for(int i=0;i<4;i++)
		{
			scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
		}
		double x1=calc(p[0],p[2],p[3]);
		double x2=calc(p[3],p[2],p[1]);
		double x3=calc(p[2],p[0],p[1]);
		double x4=calc(p[1],p[0],p[3]);
		if(x1*x2>=0&&x3*x4>=0)
		{
			printf("Yes\n");
		}
		else
		{
			printf("No\n");
		}
	}
	return 0;
}