PAT 乙级 1013 数素数 Java解决

写在最前：欢迎批评，欢迎任意地方的指正，用你们的优秀的java代码砸死我吧！！

问题——————

令 P​i​​ 表示第 i 个素数。现任给两个正整数 M≤N≤10^​4​​，请输出 P​M​​ 到 P​N​​ 的所有素数。

输入格式：

输入在一行中给出 M 和 N，其间以空格分隔。

输出格式：

输出从 P​M​​ 到 P​N​​ 的所有素数，每 10 个数字占 1 行，其间以空格分隔，但行末不得有多余空格。

输入样例：

5 27

输出样例：

11 13 17 19 23 29 31 37 41 43
47 53 59 61 67 71 73 79 83 89
97 101 103

 解题思路：

题很简单，难得是写法，这个题要求求第一万个素数，咱一开始也不知道第一万个素数是多少（虽然写完以后知道了），咱也不敢问，咱只敢自己写一下。目前的思路就是求出来所有的素数，然后存到一个数组里，按要求输出就好了。趁这个机会整理一下素数的求法吧。

• 简单遍历

  public static boolean isPrime(int a) {
  		for(int i = 2;i<=a;i++) {
  			//最简单的素数判断方法
  			if(a%i == 0) 
  				return false;
  		}
  		return true;
  	}

  最简单的从2开始到要求的数本身a，如果有任何一个数能整除a，直接退出循环，返回false，否则到最后返回true。这种方法一般是第一天学代码老师讲的求素数方法，简单易懂，但是效率极低，下面看优化后：

• 优化遍历

  public static boolean isPrime(int a) {
  		for(int i = 2;i<=Math.sqrt(a);i++) {
  			//最简单的素数判断方法
  			//遍历从2到根号a的所有正整数，只要可以整除就返回false，没有的话最后返回true
  			if(a%i == 0) 
  				return false;
  		}
  		return true;
  	}

  这个是从2开始遍历到a的根号，原理也通俗易懂，只是需要注意，因为如果对a来说，开方以前的数如果没有数可以整除a，那么后面的数也不可能整除a，因为如果要整除他就必须乘以一个比a的开方小的数字，而这个数字在之前又已经检查过。举个栗子，对于36来说，从一到六都处理以后，比6大的数比如12，18都能整除36，但是这两个数分别乘以3和2才等于36，而3和2又检查过，所以不需要在一边检查12和18。这种方法的效率要高一些。 

• 烂素数筛

  public static boolean[] Primes() {
  		long start  = System.currentTimeMillis();
  		boolean[] primes = new boolean[100000];
  		for(int i=2;i<100000;i++) {
  			if(primes[i] == false) {
  				for(int j=i+1;j<100000;j++) {
  					if(j%i == 0) {
  						primes[j]=true;
  					}
  				}
  			}
  		}
  		long end  = System.currentTimeMillis();
  		System.out.println(end-start);
  		return primes;
  	}

  先说一下素数筛的用法，素数筛一般是求大量素数的时候使用的一种方法，基本思路是对一个布尔类型数组做处理，下标代表数，数组值代表这个数是不是素数。一般都是true代表素数，但是数组建立初期是false，这个算法又是对非素数进行处理，为了省略对数组的整体赋值，这里就把false代表素数。然后遍历这个数组，每个元素进行判断，判断是否是素数（false），如果是素数，就把这个素数的所有倍数都赋值为true，表示这个素数的所有倍数都不是素数（一定），完整遍历即可。但是我个人对这个的理解比较粗糙，这道题起初用的是上面的写法，遍历的时候使用的是j++；也就是一个一个地检查，速度奇慢，计算十万以内的所有素数需要用一秒多，可以吧上面的方法自行复制运行。今天才看到的优化算法（我也不知道是不是人家本来就是这个样子..我理解出问题，对不起啊埃拉托斯特尼）优化：

• 优化素数筛

  public static boolean[] Primes() {
  		long start  = System.currentTimeMillis();
  		boolean[] primes = new boolean[100000000];
  		for(int i=2;i<100000000;i++) {
  			if(primes[i] == false) {
  				for(int j=i+i;j<100000000;j+=i) {//注意这行
  					if(j%i == 0) {
  						primes[j]=true;
  					}
  				}
  			}
  		}
  		long end  = System.currentTimeMillis();
  		System.out.println(end-start);
  		return primes;
  	}

  这里对在后面遍历的时候的步长做出了优化，反正我检查的也是当前数（i）的倍数，所以直接把步长设置为i，就很快了。这个算一亿以内的素数大概只要一秒多点，1000万以内只要一百多毫秒，这题最多要到105000，大概也就十几毫秒得出这个数组，缺点就是会重复筛除，比如对于8和16，在2和4的时候都进行了计算，解决这个问题的欧拉筛法我没有太搞懂，先不贴了，这个筛法比较简单好写，效率也比较高，做题的时候可以使用。

有了素数以后这道题就没有什么能挡住你的了，按照要求把需要的数据放到Stringbuilder中，记得放换行，输出就好了

package not.die.in.here;

import java.util.Scanner;

public class _1013_CountingPrime {
	static boolean[] primes = Primes();//静态加快速度
	static boolean[] Primes() {
		boolean[] primes = new boolean[105000];
		for(int i=2;ia) {
					sb.append(i);
					if((temp-a)% 10 == 0) {
						sb.append("\n");//每十个放一个换行
					}else {
						sb.append(" ");//每一个放一个空格
					}
				}
				if(temp>b)
					break;
			}
		}
		System.out.println(sb.toString().trim());//去除多余空格输出
	}

}

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