BFS(宽度优先搜索）——（C++）

BFS(可以搜到最短路）是从根节点开始，沿着树(图)的宽度遍历树(图)的节点。如果所有节点均被访问，则算法中止。BFS同样属于盲目搜索。一般用队列数据结构来辅助实现BFS算法。
一层一层的搜索

算法步骤：

1、首先将根节点放入队列中。

2、从队列中取出第一个节点，并检验它是否为目标。

如果找到目标，则结束搜寻并回传结果。

否则将它所有尚未检验过的直接子节点加入队列中。

3、若队列为空，表示整张图都检查过了——亦即图中没有欲搜寻的目标。结束搜寻并回传“找不到目标”。

4、重复步骤2。

经典例题

AcWing 844. 走迷宫
给定一个n*m的二维整数数组，用来表示一个迷宫，数组中只包含0或1，其中0表示可以走的路，1表示不可通过的墙壁。

最初，有一个人位于左上角(1, 1)处，已知该人每次可以向上、下、左、右任意一个方向移动一个位置。

请问，该人从左上角移动至右下角(n, m)处，至少需要移动多少次。

数据保证(1, 1)处和(n, m)处的数字为0，且一定至少存在一条通路。

输入格式
第一行包含两个整数n和m。

接下来n行，每行包含m个整数（0或1），表示完整的二维数组迷宫。

输出格式
输出一个整数，表示从左上角移动至右下角的最少移动次数。

数据范围
1≤n,m≤100
输入样例：

5 5
0 1 0 0 0
0 1 0 1 0
0 0 0 0 0
0 1 1 1 0
0 0 0 1 0

输出样例：

8

#include
#include
#include

using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 110;
int n, m;
int g[N][N];//存地图
int d[N][N];//每个点到起点的距离
PII q[N * N]; //模拟队列
int bfs()
{
     
    int hh = 0, tt = 0;
    q[hh] = {
     0, 0};
    memset(d, -1, sizeof d);
    d[0][0] = 0;
    int dx[4] = {
     -1, 0, 1, 0}, dy[4] = {
     0, 1, 0, -1};//方向盘用于对个方向进行尝试
    
    while(hh <= tt)
    {
     
        auto t = q[hh++];//每一次取出对头,//获取队头元素 然后将其出队
        for(int i = 0; i < 4; i++)//枚举四个方向
        {
     
            int x = t.first + dx[i], y = t.second + dy[i];
            if(x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < m && g[x][y] == 0 && d[x][y] == -1) //没有超过边界，并且该点可以走，并且没有走过
            {
     
                d[x][y] = d[t.first][t.second] + 1;
                q[++tt] = {
     x, y};
            }
        }
    }
    return d[n - 1][m - 1];
}
int main()
{
     
    cin >> n>> m;
    for(int i = 0; i < n; i++)
     for(int j = 0; j < m; j++)
      cin >> g[i][j];
      
    cout << bfs() << endl;
    return 0;
}

AcWing 845. 八数码
在一个3×3的网格中，1~8这8个数字和一个“x”恰好不重不漏地分布在这3×3的网格中。

例如：

1 2 3
x 4 6
7 5 8

在游戏过程中，可以把“x”与其上、下、左、右四个方向之一的数字交换（如果存在）。

我们的目的是通过交换，使得网格变为如下排列（称为正确排列）：

1 2 3
4 5 6
7 8 x

例如，示例中图形就可以通过让“x”先后与右、下、右三个方向的数字交换成功得到正确排列。

交换过程如下：

1 2 3   1 2 3   1 2 3   1 2 3
x 4 6   4 x 6   4 5 6   4 5 6
7 5 8   7 5 8   7 x 8   7 8 x

现在，给你一个初始网格，请你求出得到正确排列至少需要进行多少次交换。

输入格式
输入占一行，将3×3的初始网格描绘出来。

例如，如果初始网格如下所示：

1 2 3
x 4 6
7 5 8

则输入为：1 2 3 x 4 6 7 5 8

输出格式
输出占一行，包含一个整数，表示最少交换次数。

如果不存在解决方案，则输出”-1”。

输入样例：

2  3  4  1  5  x  7  6  8 

输出样例

19

利用BFS来寻找最短步数
状态表示很复杂
如何加入队列中去，利用string来存储
如何来记录每个状态的距离
1.利用字符串来表示状态
2.利用 来记录距离
3./x %x 来一维转二维
4.坐标矢量表示

#include
#include
#include
#include
using namespace std;

int bfs(string start)
{
     
    string end = "12345678x";
    queue<string> q;
    unordered_map<string , int> d;//距离数组
    q.push(start);
    d[start] = 0;//起点的距离是0
    
    int dx[4] = {
      -1, 0, 1, 0}, dy[4] = {
     0, 1, 0 , -1};//x轴正半轴向下，y轴正半轴向右
    while(q.size())
    {
     
        auto t = q.front();
        q.pop();
        int distance = d[t];
        if(t == end) return distance ;
        
        //状态转移
        int k = t.find('x');
        int x = k / 3, y = k % 3;//将一维数组下标转化为二维数组下标
        
        for(int i = 0; i < 4; i++)//将所有可能与x交换位置的前后左右的数都遍历一遍
        {
     
            int a = x + dx[i], b = y  + dy[i];
            if(a >= 0 && b >= 0 && a < 3 && b < 3)
            {
     
                swap(t[k], t[a * 3 + b]);//状态更新
                if(!d.count(t))//更新过后的t没有搜到过
                {
     
                     d[t] = distance + 1;//更新新的状态的距离
                     q.push(t);
                }
                swap(t[k], t[a * 3 + b]);//状态恢复
            }
        }
   }
    return -1;
}
int main()
{
     
    string start;
    for(int i = 0; i < 9; i++)
    {
     
        char c;
        cin >> c;
        start += c;
    }
    cout << bfs(start) << endl;
    return 0;
}