ADV-302 秘密行动（DP）

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题目

小D接到一项任务，要求他爬到一座n层大厦的顶端与神秘人物会面。这座大厦有一个神奇的特点，每层的高度都不一样，同时，小D也拥有一项特殊能力，可以一次向上跳跃一层或两层，但是这项能力无法连续使用。已知向上1高度消耗的时间为1，跳跃不消耗时间。由于事态紧急，小D想知道他最少需要多少时间到达顶层。

输入格式

第一行包含一个整数n，代表楼的高度。

接下来n行每行一个整数ai，代表i层的楼层高度（ai <= 100）。

输出格式

输出1行，包含一个整数，表示所需的最短时间。

数据范围

对20%的数据,n<=10
对40%的数据,n<=100
对60%的数据,n<=5000
对100%的数据,n<=10000

输入输出样例

样例输入1

5
3
5
1
8
4

样例输出1

1

思路一

DP。用两个数组p[]、t[]分别存储走和跳的状态。

代码

#include
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int p[N], a[N], t[N], n;
int main() {
     
	scanf("%d",&n);
	for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
	p[1] = a[1];
	for(int i = 2; i <= n; i++) 
	{
     
		p[i] = min(p[i - 1], t[i - 1]) + a[i];
		t[i] = min(p[i - 1], p[i - 2]);
	}
	printf("%d", min(t[n], p[n]));
	return 0;
}

思路二

DP。用闫氏DP法考虑。
状态表示：

• 集合：所有从前i层中选，且有2种类型（走和跳）的选法的集合。
• 属性：MIN（所需的最短时间）。

状态计算：f[i][1]表示用走的，f[i][2]表示用跳的。

• 若第 $i$ 步是走，则 $f[i][1]=min(f[i-1][1],f[i-1][2])+a[i];$
• 若第 $i$ 步是跳，因为跳跃这项能力无法连续使用，所以第 $i-1$ 步一定是走，则 $f[i][2]=min(f[i-1][1],f[i-2][1]);$
  注意边界条件。
  

代码

#include
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int n, a[N], f[N][2];
int main() {
     
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
    f[1][1] = a[1];
    f[1][2] = 0; 
    for(int i = 2; i <= n; i++) {
     
        f[i][1] = min(f[i - 1][1], f[i - 1][2]) + a[i];
        f[i][2] = min(f[i - 1][1], f[i - 2][1]);
    }
    printf("%d", min(f[n][1], f[n][2]));
    return 0;
}