LeetCode：902. Numbers At Most N Given Digit Set - Python

问题描述：

902. 最大为 N 的数字组合

我们有一组排序的数字 D，它是 {'1','2','3','4','5','6','7','8','9'}的非空子集。（请注意，'0'不包括在内。）

现在，我们用这些数字进行组合写数字，想用多少次就用多少次。例如D = {'1','3','5'}，我们可以写出像'13', '551', '1351315'这样的数字。

返回可以用D中的数字写出的小于或等于N的正整数的数目。

示例 ：

输入：D = [“1”, “3”, “5”, “7”], N = 100
输出：20
解释：可写出的 20 个数字是：1, 3, 5, 7, 11, 13, 15, 17, 31, 33, 35, 37, 51, 53, 55, 57, 71, 73, 75, 77.

提示：

• D是按排序顺序的数字'1'-'9'的子集。
• 1 <= N <= 10^9

问题分析：

（1）首先明确一个问题，就是给的数字集合 D 是不重复的，感觉这一点还是很重要的。
（2）假设数字 N 为 K 位， 很显然，K-1 的数字一定比它小，那么能组成 K-1 位的数有多少那？答案为(K-1)^(len(D))，理解就是每一位有 len(D) 种选择，所以是它的次方个。
（3）由（2）可以求出位数为1 - (K-1) 位 的数的个数了，现在位数为 K，其比 N 小的数字怎么求？动态规划方法。
（4）–求位数为K且小于 N 的数字个数–， 思路：
（5）从数据集D中依次拿出 一个数去和N的最高位比较，如果比它小，后面各个位上的数字可以任意组合，通过求次方就可以得到。
（6）如果比它小，很显然，后面再怎么组合也是不符合要求的，所以直接舍弃。
（7）如果相等，现在也很显然，竟然最高位相等，那么就可以直接等于次高位符合要求的个数（形成子问题 – 动态规划的一个必要条件）。然后把所有的累加，就是位数为 K 且小于N的数字个数。

dp状态方程如下：

设：dp[i:] 表示，从左向开始，第 i 个数字表示最高位时的，符合要求的数字个数。

for i in range(K-1, -1, -1):
    for d in D:
        if d < S[i]:
            dp[i] += len(D) ** (K-i-1)
        elif d == S[i]:
            dp[i] += dp[i+1]

Python3实现：

class Solution:
    def atMostNGivenDigitSet(self, D, N):

        S = str(N)
        K = len(S)
        dp = [0] * K + [1]  # 初始化dp

        for i in range(K-1, -1, -1):  # 开机计算dp[i]
            for d in D:
                if d < S[i]:  # 小于的情况
                    dp[i] += len(D) ** (K-i-1)
                elif d == S[i]:  # 相等的情况
                    dp[i] += dp[i+1]
        return dp[0] + sum(len(D) ** i for i in range(1, K))  # 最终结果


if __name__ == '__main__':
    D, N = ["1", "3", "5", "7"], 100
    solu = Solution()
    print(solu.atMostNGivenDigitSet(D, N))

声明： 总结学习，有问题可以批评指正，大神可以略过哦。

参考链接：leetcode.com/problems/numbers-at-most-n-given-digit-set/solution/