数学建模--层次分析法（代码Python实现）

# A = [[1,1,4,1/3,3],
#      [1,1,4,1/3,3],
#      [1/4,1/4,1,1/3,1/2],
#      [3,3,3,1,3],
#      [1/3,1/3,2,1/3,1]]

• 该函数不包含判断矩阵是否为正互反矩阵，并且，如果矩阵已是一致矩阵，则不需要判断

有关模型的介绍参考链接: 层次分析法.

import numpy as np  #导入所需包并将其命名为np
def ConsisTest(X):  #函数接收一个如上述A似的矩阵
#计算权重
  #方法一：算术平均法
    ## 第一步：将判断矩阵按照列归一化（每个元素除以其所在列的和）
    X = np.array(X)  #将X转换为np.array对象
    sum_X = X.sum(axis=0)  #计算X每列的和
    (n,n) = X.shape  #X为方阵，行和列相同，所以用一个n来接收
    sum_X = np.tile(sum_X,(n,1))  #将和向量重复n行组成新的矩阵
    stand_X = X/sum_X  #标准化X（X中每个元素除以其所在列的和）
    
    ## 第二步：将归一化矩阵每一行求和
    sum_row = stand_X.sum(axis=1)

    ## 第三步：将相加后得到的向量中每个元素除以n即可得到权重向量
    print("算数平均法求权重的结果为：")
    print(sum_row/n)
    
  #方法二：特征值法
    ## 第一步：找出矩阵X的最大特征值以及其对应的特征向量
    V,E = np.linalg.eig(X)  #V是特征值，E是特征值对应的特征向量
    max_value = np.max(V)  #最大特征值
    #print("最大特征值是：",max_value)
    max_v_index = np.argmax(V)  #返回最大特征值所在位置
    max_eiv = E[:,max_v_index]  #最大特征值对应的特征向量
    
    ## 第二步：对求出的特征向量进行归一化处理即可得到权重
    stand_eiv = max_eiv/max_eiv.sum()
    print("特征值法求权重的结果为：")
    print(stand_eiv)
    print("———————————————————————————————")
#一致性检验
    ## 第一步：计算一致性指标CI
    CI = (max_value-n)/(n-1)
    ## 第二步：查找对应的平均随机一致性指标RI
    RI = np.array([15,0,0,0.52,0.89,1.12,1.26,1.36,1.41,1.46,1.49,1.52,1.54,1.56,1.58,1.59])
    ## 第三步：计算一致性比例CR
    CR = CI/RI[n]
    if CR < 0.1:
        print("CR=",CR,"，小于0.1，通过一致性检验")
    else:
        print("CR=",CR,"，大于等于0.1，没有通过一致性检验，请修改判断矩阵")
    return None
#ConsisTest(A)