深度学习笔记（21） 边缘检测

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1. 边缘检测简介

在计算机视觉中使用的比较多的就是卷积神经网络
卷积运算是卷积神经网络最基本的组成部分
边缘检测相对比较容易理解，就把它作为卷积运算的入门样例

在人脸识别中：

神经网络的前几层有可能是检测边缘的
后面的层有可能检测到物体的部分区域
更靠后的一些层可能检测到完整的物体
这个例子中就是人脸

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2. 过滤器

给了上面这样一张图片，让电脑去搞清楚这张照片里有什么物体
可能做的第一件事是检测图片中的垂直边缘
比如说，在这张图片中的栏杆就对应垂直线
与此同时，这些行人的轮廓线某种程度上也是垂线
这些线是垂直边缘检测器的输出

同样，可能也想检测水平边缘
比如说这些栏杆就是很明显的水平线

看一个例子，这是一个6×6的灰度图像
因为是灰度图像，所以它是6×6×1的矩阵
而不是6×6×3的，因为没有RGB三通道

为了检测图像中的垂直边缘，可以构造一个3×3矩阵
在共用习惯中，在卷积神经网络的术语中，它被称为过滤器
构造一个3×3的过滤器，像这样
在论文它有时候会被称为 核，而不是过滤器
对这个6×6的图像进行卷积运算，卷积运算用 “ * ” 来表示
用3×3的过滤器对其进行卷积

这个卷积运算的输出将会是一个4×4的矩阵，可以将它看成一个4×4的图像
为了计算第一个元素，在4×4左上角的那个元素，使用3×3的过滤器，将其覆盖在输入图像
然后进行元素乘法（element-wise products）运算，所以

然后将该矩阵每个元素相加得到最左上角的元素
即3+1+2+0+0+0+(-1)+(-8)+(-2)=-5

一步一步向右移动，到达边缘时，移动下一行
重新从左向右移动，得到下图

为了更清楚一点，这个 -16 是通过底部右下角的3×3区域得到的

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3. 垂直和水平边缘检测

来看另外一个例子，了解垂直边缘检测是怎么做到的

这是一个简单的 6×6 图像，左边的一半是10，右边一般是0
如果把它当成一个图片，左边像素值10是比较亮的像素值，右边像素值0比较暗

有一个特别明显的垂直边缘在图像中间
这条垂直线是从黑到白的过渡线，或者从白色到深色

这里的维数似乎有点不正确，检测到的边缘太粗了
因为在这个例子中，图片太小了
如果用一个1000×1000的图像，而不是6×6的图片
会发现其会很好地检测出图像中的垂直边缘

在这个例子中，在输出图像中间的亮处
表示在图像中间有一个特别明显的垂直边缘

从垂直边缘检测中可以得到的启发是，因为使用3×3的矩阵（过滤器）
所以垂直边缘是一个3×3的区域
左边是明亮的像素，中间的并不需要考虑，右边是深色像素

在这个6×6图像的中间部分，明亮的像素在左边，深色的像素在右边
就被视为一个垂直边缘
卷积运算提供了一个方便的方法来发现图像中的垂直边缘

相似的，水平边缘过滤器也是一个3×3的区域，它的上边相对较亮，而下方相对较暗

总而言之，通过使用不同的过滤器，可以找出垂直的或是水平的边缘

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4. 合适的过滤器

在历史上，在计算机视觉的文献中，曾公平地争论过怎样的数字组合才是最好的

所以还可以使用Sobel的过滤器：
还有一种叫做Scharr的过滤器：

它的优点在于增加了中间一行元素的权重，这使得结果的鲁棒性会更高一些
它有着和之前完全不同的特性，实际也是一种垂直边缘检测
如果将其翻转90度，就能得到对应水平边缘检测

当真正想去检测出复杂图像的边缘
不一定要去使用那些研究者们所选择的这九个数字，但可以从中获益匪浅

把这矩阵中的9个数字当成9个参数，并且在之后可以学习使用反向传播算法
其目标就是去理解这9个参数
将矩阵的所有数字都设置为参数，通过数据反馈，让神经网络自动去学习它们
会发现神经网络可以学习一些低级的特征，例如这些边缘的特征

尽管比起那些研究者们要更费劲一些
但确实可以动手写出这些东西
不过构成这些计算的基础依然是卷积运算

使得反向传播算法能够让神经网络学习任何它所需要的3×3的过滤器
并在整幅图片上去应用它
去输出这些，任何它所检测到的特征
不管是垂直的边缘，水平的边缘，还有其他奇怪角度的边缘
所以这种将这9个数字当成参数的思想，已经成为计算机视觉中最为有效的思想之一

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参考：

《神经网络和深度学习》视频课程

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