支持向量机(SVM)、支持向量回归(SVR)

1、支持向量机( SVM )是一种比较好的实现了结构风险最小化思想的方法。它的机器学习策略是结构风险最小化原则 为了最小化期望风险,应同时最小化经验风险和置信范围)

支持向量机方法的基本思想:

( 1 )它是专门针对有限样本情况的学习机器,实现的是结构风险最小化:在对给定的数据逼近的精度与逼近函数的复杂性之间寻求折衷,以期获得最好的推广能力;

( 2 )它最终解决的是一个凸二次规划问题,从理论上说,得到的将是全局最优解,解决了在神经网络方法中无法避免的局部极值问题;

( 3 )它将实际问题通过非线性变换转换到高维的特征空间,在高维空间中构造线性决策函数来实现原空间中的非线性决策函数,巧妙地解决了维数问题,并保证了有较好的推广能力,而且算法复杂度与样本维数无关。

目前, SVM 算法在模式识别、回归估计、概率密度函数估计等方面都有应用,且算法在效率与精度上已经超过传统的学习算法或与之不相上下。  

       对于经验风险R,可以采用不同的损失函数来描述,如e不敏感函数、Quadratic函数、Huber函数、Laplace函数等。

      核函数一般有多项式核、高斯径向基核、指数径向基核、多隐层感知核、傅立叶级数核、样条核、 B 样条核等,虽然一些实验表明在分类中不同的核函数能够产生几乎同样的结果,但在回归中,不同的核函数往往对拟合结果有较大的影响

2、支持向量回归算法

主要是通过升维后,在高维空间中构造线性决策函数来实现线性回归,用e不敏感函数时,其基础主要是 e 不敏感函数和核函数算法。

若将拟合的数学模型表达多维空间的某一曲线,则根据e 不敏感函数所得的结果,就是包括该曲线和训练点的“ e管道”。在所有样本点中,只有分布在“管壁”上的那一部分样本点决定管道的位置。这一部分训练样本称为“支持向量”。为适应训练样本集的非线性,传统的拟合方法通常是在线性方程后面加高阶项。此法诚然有效,但由此增加的可调参数未免增加了过拟合的风险。支持向量回归算法采用核函数解决这一矛盾。用核函数代替线性方程中的线性项可以使原来的线性算法“非线性化”,即能做非线性回归。与此同时,引进核函数达到了“升维”的目的,而增加的可调参数是过拟合依然能控制。

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