Ransac算法--直线拟合

Ransac算法

项目主页https://github.com/libing64/RansacLine

1、算法简介

随机抽样一致算法(RANdom SAmple Consensus,RANSAC)。它是一种迭代的方法，用来在一组包含离群的被观测数据中估算出数学模型的参数。 RANSAC是一个非确定性算法，在某种意义上说，它会产生一个在一定概率下合理的结果，其允许使用更多次的迭代来使其概率增加。此RANSAC算法在1981年由Fischler和Bolles首次提出。

RANSAC的基本假设是 “内群”数据可以通过几组模型参数来叙述其数据分布，而“离群”数据则是不适合模型化的数据。 数据会受噪声影响,噪声指的是离群，例如从极端的噪声或错误解释有关数据的测量或不正确的假设。 RANSAC假定，给定一组（通常很小）的内群，存在一个程序，这个程序可以估算最佳解释或最适用于这一数据模型的参数。

2、范例

这里用一个简单的例子来说明，在一组数据点中找到一条最适合的线。 假设，此有一组集合包含了内群以及离群，其中内群为可以被拟合到线段上的点，而离群则是无法被拟合的点。如果我们用简单的最小平方法来找此线，我们将无法得到一条适合于内群的线，因为最小平方法会受离群影响而影响其结果。而RANSAC，可以只由内群来计算出模型，而且概率还够高。 然而，RANSAC无法保证结果一定最好，所以必须小心选择参数,使其能有足够的概率。

3、概述

1. 在数据中随机选择几个点设定为内群
2. 计算适合内群的模型
3. 把其它刚才没选到的点带入刚才建立的模型中，计算是否为内群
4. 记下内群数量
5. 重复以上步骤多做几次
6. 比较哪次计算中内群数量最多,内群最多的那次所建的模型就是我们所要求的解
7. 这里有几个问题
8. 一开始的时候我们要随机选择多少点(n)
9. 以及要重复做多少次(k)

4、参数确定

假设每个点时真正内群的概率为 w

w = 内群的数目/（内群数目+外群数目）

通常我们不知道 w 是多少, w^n是所选择的n个点都是内群的机率, 1-w^n 是所选择的n个点至少有一个不是内群的机率, (1 − w^n)^k 是表示重复 k 次都没有全部的n个点都是内群的机率, 这边定算法跑 k 次以后成功的机率是p，那么,

1 − p = (1 − w^n)^k

p = 1 − (1 − w^n)^k

所以如果希望成功机率高，p = 0.99, 当n不变时，k越大,p越大, 当w不变时，n越大,所需的k就越大, 通常w未知,所以n 选小一点比较好。

5、应用

RANSAC常被用在电脑视觉 ，例如，对应点问题 和 估算立体摄影机双眼相对点的基本矩阵。

6、C实现源码

float Ransac
(
	Point2D32f* points, 
	size_t Cnt, 
	float *line,
	int numForEstimate,
	float successProbability,
	float maxOutliersPercentage
){

	//1 − p = (1 − w^n)^k
	//p = 
	//float outlierPercentage = maxOutliersPercentage;//估计值
	float numerator = log(1.0f-successProbability);
	float denominator = log(1.0f- pow(1.0-maxOutliersPercentage, numForEstimate));
	//随机抽取一定比例的点
	int ransac_times = (int)(numerator/denominator + 0.5);
	
	printf("ransac_times： %d\n", ransac_times);
	int numDataObjects = Cnt;
	//int numForEstimate = Cnt*0.1;
	int maxVoteCnt = 0;
	float tempLine[4];
	float inliersPercentage = 0.0;
	
	
	int *Chosen = new int[numDataObjects];

	Point2D32f *subPoints = new Point2D32f[numForEstimate];
	int pointCnt = 0;
	int voteCnt = 0;
	for(int i = 0; i < ransac_times; i++)
	{
		//随机抽取 
		//randomly select data for exact model fit ('numForEstimate' objects).
        memset(Chosen,0,numDataObjects*sizeof(int));
        int maxIndex = numDataObjects-1;
		for(int j = 0; j < numForEstimate; j++)
		{
			int selectedIndex = rand() % numDataObjects;
			Chosen[selectedIndex] = 1;
		}
		//拟合
		pointCnt = 0;
		for(int k = 0; k < numDataObjects; k++)
		{
			if(Chosen[k])
			{
				subPoints[pointCnt].x = points[k].x;
				subPoints[pointCnt].y = points[k].y;
				pointCnt++;
			}
		}
		FitLine2D(subPoints, pointCnt, tempLine);
		float a = tempLine[1]/tempLine[0];
		float b = tempLine[3] - a*tempLine[2];
		
		
		//拟合完整之后要对拟合的结果进行鉴定，选出最优的结果
		voteCnt = 0;
		for(int k = 0; k < Cnt; k++)
		{
			//如果在直线上或者附近
			if(abs(points[k].y - a*points[k].x - b) < 2)
			{
				voteCnt++;
			}
		}

		if(voteCnt > maxVoteCnt)
		{
			maxVoteCnt = voteCnt;
			inliersPercentage = (float)maxVoteCnt/Cnt;
//			printf("a: %f\tb%f\tpercent: %f\n", a, b, inliersPercentage);
			for(int m = 0; m < 4; m++)
			{
				line[m] = tempLine[m];
			}
			
		}	
		//当inliers的比例比较高的时候就可以直接取该值作为最优解
//		if(inliersPercentage > 0.2)
//		{
//			return inliersPercentage;
//		}
	}
	return inliersPercentage;
}

7、优缺点

RANSAC的优点是它能鲁棒的估计模型参数。例如，它能从包含大量局外点的数据集中估计出高精度的参数。RANSAC的缺点是它计算参数的迭代次数没有上限；如果设置迭代次数的上限，得到的结果可能不是最优的结果，甚至可能得到错误的结果。RANSAC只有一定的概率得到可信的模型，概率与迭代次数成正比。RANSAC的另一个缺点是它要求设置跟问题相关的阀值。

RANSAC只能从特定的数据集中估计出一个模型，如果存在两个（或多个）模型，RANSAC不能找到别的模型。