高级数据结构-0
1. Trie树
Trie树，又称字典树或前缀树，是一种有序的、 用于统计、排序和存储字符串的数据结构，它 与二叉查找树不同，关键字不是直接保存在节点 中，而是由节点在树中的位置决定，每个节点 代表了一个字符，从第一层孩子节点到中间的 某个标记的节点代表了存储的字符串。 一个节点的所有子孙都有相同的前缀，也就是这个节点对应的字符串，而根节点对应空字符串 。一般情况下，不是所有的节点都有对应的字符 串，只有叶子节点和部分内部节点进行标记， 才存储了字符串。
trie树的最大优点就是利用字符串的公共前缀来 减少存储空间与查询时间，从而最大限度地减少 无谓的字符串比较，是非常高效的字符串查找数 据结构，查找和插入字符串都可达到O(1)算法复 杂度。
trie中的键通常是字符串，但也可以是其它的结构。trie的算法可以很容易地修改为处理其它结构的有序序列，比如一串数字或者形状的排列。比如，bitwise trie中的键是一串位元，可以用于表示整数或者内存地址
基本性质
1，根节点不包含字符，除根节点意外每个节点只包含一个字符。
2，从根节点到某一个节点，路径上经过的字符连接起来，为该节点对应的字符串。
3，每个节点的所有子节点包含的字符串不相同。
优点：
可以最大限度地减少无谓的字符串比较，故可以用于词频统计和大量字符串排序。
跟哈希表比较：
1，最坏情况时间复杂度比hash表好
2，没有冲突，除非一个key对应多个值（除key外的其他信息）
3，自带排序功能（类似Radix Sort），中序遍历trie可以得到排序。
缺点：
1，虽然不同单词共享前缀，但其实trie是一个以空间换时间的算法。其每一个字符都可能包含至多字符集大小数目的指针（不包含卫星数据）。
每个结点的子树的根节点的组织方式有几种。1>如果默认包含所有字符集，则查找速度快但浪费空间（特别是靠近树底部叶子）。2>如果用链接法(如左儿子右兄弟)，则节省空间但查找需顺序（部分）遍历链表。3>alphabet reduction: 减少字符宽度以减少字母集个数。,4>对字符集使用bitmap，再配合链接法。
2，如果数据存储在外部存储器等较慢位置，Trie会较hash速度慢（hash访问O(1)次外存，Trie访问O(树高)）。
3，长的浮点数等会让链变得很长。可用bitwise trie改进。
Trie树的数据结构和遍历代码：
#includeTrie树的insert，search，startwith操作：
LeetCode 208
https://leetcode-cn.com/problems/implement-trie-prefix-tree/
class Trie {
Trie *child[26];
bool is_end;
public:
/** Initialize your data structure here. */
Trie() {
is_end = false;
for(int i=0; i<26; ++i){
child[i] = nullptr;
}
}
/** Inserts a word into the trie. */
void insert(string word) {
Trie *t = this;
for(char c:word){
int pos = c-'a';
if(!t->child[pos]){
t->child[pos] = new Trie();
}
t = t->child[pos];
}
t->is_end = true;
}
/** Returns if the word is in the trie. */
bool search(string word) {
Trie *t = this;
for(char c:word){
int pos = c-'a';
if(!t->child[pos]){
return false;
}
t = t->child[pos];
}
return t->is_end;
}
/** Returns if there is any word in the trie that starts with the given prefix. */
bool startsWith(string prefix) {
Trie *t = this;
for(char c:prefix){
int pos = c-'a';
if(!t->child[pos]){
return false;
}
t = t->child[pos];
}
return true;
}
};
2.并查集
并查集(Union Find)，又称不相交集合(Disjiont Set)，它应用于N个元素的集合求并与查 询问题，在该应用场景中，我们通常是在开始时让每个元素构成一个单元素的集合， 然后按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并，其间要反复查找一个元素在 哪个集合中。虽然该问题并不复杂，但面对极大的数据量时，普通的数据结构往往无 法解决，并查集就是解决该种问题最为优秀的算法。
使用森林存储集合之间的关系，属于同一集合的不同元素，都有一个相同的根节点 ，代表着这个集合。
当进行查找某元素属于哪个集合时，即遍历该元素到根节点，返回根节点所代表的集 合;在遍历过程中使用路径压缩的优化算法，使整体树的形状更加扁平，从而优化查 询的时间复杂度。 当进行合并时，即将两颗子树合为一颗树，将一颗子树的根节点指向另一颗子树的根 节点;在合并时可按子树的大小，将规模较小的子树合并到规模较大的子树上，从而 使树规模更加平衡，从而优化未来查询的时间复杂度。
并查集的find和union操作：
#includeLeetcode 547 朋友圈
https://leetcode-cn.com/problems/friend-circles/
方法1:DFS
用时96 ms
内存消耗83.4 MB
class Solution {
public:
void DFS(int i, vector<vector<int>> M, vector<int> &visited){
visited[i]=1;
for(int j=0; j<M.size(); ++j){
if(!visited[j] && M[i][j]==1){
DFS(j, M, visited);
}
}
}
int findCircleNum(vector<vector<int>>& M) {
int n = M.size();
vector<int> visited(n, 0);
int count = 0;
for(int i=0; i<n; ++i){
if(visited[i]==0){
DFS(i, M, visited);
count++;
}
}
return count;
}
};
方法2:并查集
用时16 ms
内存消耗11 MB，比DFS方法要好很多
#include