八皇后问题

有关八皇后，就是皇后的行列，对角线都不能有其他的皇后的棋子，问一共有多少种方法。

答案是92种，计算机计算快捷，利用回溯法可以很快的得出结果。

一个比较巧妙的地方就是判断皇后的限制条件。声明range[9]数组，用来阻断其余的与皇后在同一行的问题，line1[17],line2[17]分别用来解决45度和135度对角线，其中line1[i+j],line2[i-j+9];如果细心就会发现他们其实是正确的，每一个数组的元素都代表了一类的情况。

#include
using namespace std;
/*为相应的摆法中第i行皇后随处的列数
先看一共有多少种解法

*/	
int number = 0;
bool range[9], line[17], line2[17];
void tryToput(int a);
int main() {
	for (int i = 0; i < 9; i++)
	{
		range[i] = true;
	}
	for (int i = 0; i < 17; i++)
	{
		line2[i] = line[i] = true;
	}
	tryToput(1);
	cout << number << endl;
	system("pause");
}
void tryToput(int a) {
	if (a>8)
	{
		number++;
	}
	for (int j = 1; j <= 8; j++)
	{
		if (range[j]&&line[a+j]&&line2[a-j+9])
		{
			range[j] = line[a+ j] = line2[a-j+9] = false;
			tryToput(a + 1);
			range[j] = line[a + j] = line2[a - j + 9] = true;
		}
	}
}

 

基本的皇后问题求出来了，那么它的变种包括4皇后问题，16皇后问题就大同小异了。

下面的一道题

描述

会下国际象棋的人都很清楚：皇后可以在横、竖、斜线上不限步数地吃掉其他棋子。如何将8个皇后放在棋盘上（有8 * 8个方格），使它们谁也不能被吃掉！这就是著名的八皇后问题。 
对于某个满足要求的8皇后的摆放方法，定义一个皇后串a与之对应，即a=b1b2...b8，其中bi为相应摆法中第i行皇后所处的列数。已经知道8皇后问题一共有92组解（即92个不同的皇后串）。
给出一个数b，要求输出第b个串。串的比较是这样的：皇后串x置于皇后串y之前，当且仅当将x视为整数时比y小。

输入

第1行是测试数据的组数n，后面跟着n行输入。每组测试数据占1行，包括一个正整数b(1 <= b <= 92)

输出

输出有n行，每行输出对应一个输入。输出应是一个正整数，是对应于b的皇后串。

样例输入

2
1
92

样例输出

15863724
84136275

题目不难理解，只是多了记录而已。

#include
using namespace std;
/*为相应的摆法中第i行皇后随处的列数
先看一共有多少种解法

*/
int number = 0;
bool range[9], line[17], line2[17];
void tryToput(int a);
int record[92][9]={0};
int mark[9]={0};
int main() {
	for (int i = 0; i < 9; i++)
	{
		range[i] = true;
	}
	for (int i = 0; i < 17; i++)
	{
		line2[i] = line[i] = true;
	}
	tryToput(1);
	//cout << number << endl;
	int inputnumber;
	cin>>inputnumber;
	for(int i=0;i>uu;
        for(int j=1;j<9;j++){
            cout<8)
	{
	    for(int i=1;i<9;i++)
            record[number][i]=mark[i];
		number++;
	}
	for (int j = 1; j <= 8; j++)
	{
		if (range[j]&&line[a+j]&&line2[a-j+9])
		{
			range[j] = line[a+ j] = line2[a-j+9] = false;
			mark[a]=j;
			tryToput(a + 1);
			range[j] = line[a + j] = line2[a - j + 9] = true;
		}
	}
}