HDU1249 三角形 递推

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1249

分析：知道了直线和折线分割平面的情况这题就很简单了。我们知道，对于第i个三角形来说，其前面已经有了（i-1）个三角形==>有（3i-3）条边，对于第i个三角形，其每一条边最多能和之前的每个三角形的2条边有交点，即能和前面的（2i-2）条边各有一个交点，而这些交点会把第i个三角形的一条边分割成（2i-1）条线段，每一条线段会增加一个平面，这样3条边就增加了（2i-1）×3个平面，考虑到在三角形的三个顶点，在每一个顶点处相邻的两个线段并不会增加平面的数目，所以在三个顶点处的6个线段实质上只增加了3个平面，所以要减去这3个多算的平面数，这样，第i个三角形就会比i-1个三角形形成的平面数多出（2i-1）×3-3=6×（i-1）个了，即递推关系为：f（n）=f（n-1）+6×（i-1）。

实现代码如下：

 #include 
#include 
using namespace std;
int main()
{
    int f[10001];
    int t,n,i;
    f[1]=2;
    for(i=2;i<=10000;i++)
      f[i]=f[i-1]+6*(i-1);
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        printf("%d\n",f[n]);
    }
    return 0;
}

本题也可以用欧拉公式来做：

欧拉公式：简单多面体的顶点数V，棱数E以及面数F之间有：V-E+F=2。

那么对于本题来说，E[i]=E[i-1]+(4i-3)*3;V[i]=V[i-1]+(2i-1)*3;

实现代码如下：

#include 
#include 
#include 

#define max 10001

int V[max],E[max];
void solve()
{
	int i;
	memset(V,0,sizeof(V));
	memset(E,0,sizeof(E));
	E[1]=V[1]=3;
	for(i=2;i