全排列及其STL实现

全排列及其STL实现

2011-02-20 01:06

首先，给出算法的思路 
设R={r₁,r₂,...,r_n}是要进行排列的n个元素，R_i=R-{r_i}。
集合X中元素的全排列记为permutation(X)，(ri)permutation(X)表示在全排列permutation(X)的每一个排列前加上前缀r_i得到的排列。
R的全排列可归纳定义如下：
当n=1时，permutation(R)={r},r是集合R中唯一的元素；
当n>1时，permutation(R)由(r₁)permutation(R₁)，(r₂)permutation(R₂)，……，(r_n)permutation(R_n)构成。

此算法要求待排列的数据是互异的，因为该算法不能检测同种排列是否已经输出，如：
1, 1, 2
那么，全排列期望输出是：
1, 1, 2
1, 2, 1
2, 1, 1
但是该算法的输出：
1, 1, 2
1, 2, 1
2, 1, 1
1, 1, 2
1, 2, 1
2, 1, 1 
这是该算法的缺点，也限制了它的适用范围。

程序描述如下：

#include  <  iostream  > 
#include  <  algorithm  > 

using  namespace  std; 

//  递归产生R[k:n]的所有的排列，元素是互异的 
template  <  class  Type  > 
void  permutation(Type  *  R,  int  k,  int  n)
{
      if  (k  ==  n)
     {
          for  (  int  i  =  0  ;i  <  n;  ++  i)
             cout  <<  R[i]  <<  "  \t  "  ;
         cout  <<  endl;
     }
      else 
          for  (  int  i  =  k;i  <  n;  ++  i)
         {
             swap(R[k],R[i]);
             permutation(R,k  +  1  ,n);
             swap(R[k],R[i]);
         }
}

还有一种很简单的方法，使用GP中的方法

该算法是STL中的范型算法，当然效果是很好的，不会出现上面的算法的情况。

程序描述如下：

//  使用泛型算法next_permutation() 
#include  <  iostream  > 
#include  <  vector  > 
#include  <  algorithm  > 

using  namespace  std; 

//  产生R[k:n]的所有的排列 
template  <  class  Type  > 

void  pernutation(Type  *  R,  int  k,  int  n)
{
vector  <  Type  >  myVec;
int  i,size  =  n  -  k;
for  (i  =  k;i  <  n;i  ++  )
   myVec.push_back(R[i]);
//  使用next_permutation()函数必须是有序的数据 
sort(myVec.begin(),myVec.end());
  
do 
{
    for  (i  =  0  ;i  <  size;i  ++  )
    cout  <<  myVec[i]  <<  "  \t  "  ;
   cout  <<  endl;
}
while  (next_permutation(myVec.begin(),myVec.end()));
}

注：这里的待全排的数据是存在数组或者向量或者字符串（stl string）等连续存储结构中的。

下面给一个数组运用permutation的实例：

#include
#include
#include

int main()
{
   using namespace std;

   int a[] = { 1,2,3 };

   do {
    
     copy( a,a+3,ostream_iterator(cout," ") );
     cout << endl;
    
   }while( next_permutation(a,a+3) );

   return 0;
}

输出
1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1