C++ 标准库 permutation

首先，permutation指的是对元素的重排，比如a , b , c 三个元素的所有的重排为    abc, acb, bac,bca,cab,cba 总共 3!  = 6 中情况，但是如何声称这六种情况呢，C++标准库定义了函数 next_permutation，来生成一组元素的所有的全排列。

首先，了解该函数的声明以及实现：

函数声明为: [摘自 www.cplusplus.com]

std::next_permutation

default (1)	template bool next_permutation (BidirectionalIterator first, BidirectionalIterator last);
custom (2)	template bool next_permutation (BidirectionalIterator first, BidirectionalIterator last, Compare comp);

此两者在C++的标准库中被实现为模板的形式。

参数说明：

first last   其中的迭代器  first 和 last 用来表示元素的范围 [ first, last ) 不对称边界。

再来就是该迭代器的类型为双向迭代器，那么也就是说 随机迭代器和双向迭代器可以作为该函数的参数传入。

Compare comp   是用来比较的函数，也就是说用来决定生成的重排的顺序函数，默认使用的是opeartor<符号，当然你自己也可以定义自己的比较函数，作为函数指针传入，或者是定义仿函数，传入函数对象，

返回值：

如果在该comp函数下，下一个重拍序列存在，则返回true，走则返回false，也就是说这一次的重拍序列已经是最后一个重排序列了。

比如，如果采用的是operator<作为比较函数的话，那么 {1，2,3}的最后一个重排就是321，第一个重排就是123，在321之后再调用next_premutation,返回false，但是该函数会将原来的数组排列为 1，2,3。

副作用：

该函数会修改传入的元素顺序。

#include 
#include 

int main()
{
    int A[] = {1,3,2};
    do{
        std::cout << A[0] << " " << A[1] << " " << A[2] << std::endl;
    }while(std::next_permutation(A,A+3));
    return 0;
}

执行结果为：

可以看出，该函数会自动在当前的元素的顺序基础上，生成后续的排列。也就是说，如果要生成所有的permutation的话，那么需要先将元素排序。

  OK！！用法已经详解了，接下来便是要将该函数的真面目示人了。

template 
bool next_permutation(_BidirectionalIter __first, _BidirectionalIter __last) {
  __STL_REQUIRES(_BidirectionalIter, _BidirectionalIterator);
  __STL_REQUIRES(typename iterator_traits<_BidirectionalIter>::value_type,
                 _LessThanComparable);
  if (__first == __last) //如果传入参数为空的话，
    return false;
  _BidirectionalIter __i = __first; 
  ++__i;
  if (__i == __last) //如果只有一个元素
    return false;
  __i = __last;
  --__i;

  for(;;) {
    _BidirectionalIter __ii = __i;
    --__i;
    if (*__i < *__ii) {
      _BidirectionalIter __j = __last;
      while (!(*__i < *--__j))
        {}
      iter_swap(__i, __j);
      reverse(__ii, __last);
      return true;
    }
    if (__i == __first) {
      reverse(__first, __last);
      return false;
    }
  }
}

以上为STL中的版本，该函数实现原理如下：

在当前的序列中，从尾端出发往前找到一对相邻的元素  a[ i ] 与 a[ j ] ，使得 a[ i ]  < a[ j ], （此处默认采用less函数对象），然后再从尾端出发找到一个字符  a[ k ] ,使得 a[ i ]  < a[ k ], 此时交换 a[ k ] 与 a[ i ], 并且将a[ j --- end) 之间的所有元素逆序即可。代码实现为：

template
bool permutation(bidirectional_iterator first, bidirectional_iterator last)
{
    if(first == last) return false; //如果没有元素

    if(first + 1 == last) return false; //如果只有一个元素

    bidirectional_iterator j = last;
    --j;

    while(1)
    {
        bidirectional_iterator i = j;
        --i;
        //find a[i] < a[j] and they are adjacent
        if(*i < *j)
        {
            bidirectional_iterator k = last;
            while(!(*i < *--k)){}
            std::iter_swap(i,k); //或者是  swap(*i, *k);
            std::reverse(j,last);
            return true;
        }
        --j;
        //no such a[i] < a[i+1] pair found
        if( j == first)
        {
            //restore the first of the permutation
            std::reverse(first, last);
            return false;
        }
    }
}

上述代码中的swap函数必须是iter_swap函数，利用swap只是交换了迭代器的指针，并未实际改变元素的位。也可以使用swap(*i, *k);

关于该函数的comp对象的实际形式，接着会有一篇关于函数指针以及函数对象的博文，详细讲解。

2014 5.18 更新版本

看到网上的一篇文章的求解全排列：

如果只需要直接返回所有的全排列的话，那么很简单，依次交换字符串中的相邻的字符即可。

如下图：