HDU6074（LCA+并查集）

题意：给出若干条电话线，询问可以最多连几个房子，最小代价
题解：不难发现这个过程就是Prim算法求最小生成树的过程，用Kruskal算法同样正确。

将所有线路按代价从小到大排序，对于每条线路(a,b,c,d)(a,b,c,d)，首先把a到b路径上的点都合并到LCA，再把c到d路径上的点都合并到LCA，最后再把两个LCA合并即可。

设same[i]表示i点往上深度最大的一个和i在同一个连通块的祖先，每次沿着same跳即可。用路径压缩的并查集维护这个same即可得到优秀的复杂度。

时间复杂度O(mlogm)。

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
#define N 100010
typedef long long ll;
struct rec{
    int a,b,c,d,w;
    void input()
    {
        scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&w);
    }
}l[N];
vector<int> g[N];
int fa[N][20],h[N],f[N],same[N],num[N];
ll sum[N];
int n,m,e;
void dfs(int x,int pa)
{
    fa[x][0]=pa;h[x]=h[pa]+1;
    for(int i=1;i<20;++i)
        fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
    int y;
    for(int i=0;iif(y==pa) continue;
        dfs(y,x);
    }
}
int lca(int x,int y)
{
    if(h[x]int d=h[x]-h[y];
    for(int i=0;i<20;++i)
        if((d>>i)&1) x=fa[x][i];
    if(x==y) return x;
    for(int i=19;i>=0;--i)
        if(fa[x][i]!=fa[y][i])
        {
            x=fa[x][i];y=fa[y][i];
        }
    return fa[x][0];
}
int Find(int x)
{
    if(f[x]==x) return x;
    return f[x]=Find(f[x]);
}
int Same(int x)
{
    if(same[x]==x) return x;
    else return same[x]=Same(same[x]);
}
bool cmp(rec &a,rec &b)
{
    return a.wvoid merge(int x,int y,int w)
{
    int fx=Find(x),fy=Find(y);
    if(fx!=fy)
    {
        f[fx]=fy;
        num[fy]+=num[fx];
        sum[fy]+=sum[fx]+w;
    }
}
void doing(int x,int y,int w)
{
    while(true)
    {
        x=Same(x);
        if(h[x]<=h[y]) return;
        merge(x,fa[x][0],w);
        same[x]=fa[x][0];
    }
}
void chain(int x,int y,int w)
{
    int z=lca(x,y);
    doing(x,z,w);doing(y,z,w);
}
int main()
{
    int ca;
    scanf("%d",&ca);
    while(ca--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            f[i]=i;same[i]=i;num[i]=1;sum[i]=0;g[i].clear();
        }
        e=0;
        int x,y,fx,fy,xx,yy;
        for(int i=1;iscanf("%d%d",&x,&y);
            g[x].push_back(y);
            g[y].push_back(x);
        }
        dfs(1,0);
        for(int i=1;i<=m;++i) l[i].input();
        sort(l+1,l+m+1,cmp);
        for(int i=1;i<=m;++i)
        {
            chain(l[i].a,l[i].b,l[i].w);
            chain(l[i].c,l[i].d,l[i].w);
            merge(l[i].a,l[i].c,l[i].w);
        }
        x=Find(1);
        printf("%d %lld\n",num[x],sum[x]);
    }
    return 0;
}