POJ1019:Number Sequence

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http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2011/07/21/2113279.html

http://blog.csdn.net/lyy289065406/article/details/6648504

http://poj.org/problem?id=1019

题目：

Number Sequence

Time Limit: 1000MS		Memory Limit: 10000K
Total Submissions: 24168		Accepted: 6466

Description

A single positive integer i is given. Write a program to find the digit located in the position i in the sequence of number groups S1S2...Sk. Each group Sk consists of a sequence of positive integer numbers ranging from 1 to k, written one after another. 
For example, the first 80 digits of the sequence are as follows: 
11212312341234512345612345671234567812345678912345678910123456789101112345678910

Input

The first line of the input file contains a single integer t (1 ≤ t ≤ 10), the number of test cases, followed by one line for each test case. The line for a test case contains the single integer i (1 ≤ i ≤ 2147483647)

Output

There should be one output line per test case containing the digit located in the position i.

Sample Input

2
8
3

Sample Output

2
2

Source

Tehran 2002, First Iran Nationwide Internet Programming Contest

 

解题思路：

首先建议数学底子不好的同学，暂时放一放这题，太过技巧性了，连理解都很困难

 

模拟分组，把1看做第1组，12看做第2组，123看做第3组……那么第i组就是存放数字序列为 [1,i]的正整数，但第i组的长度不一定是i

 

已知输入查找第n个位的n的范围为(1 ≤ n ≤ 2147483647)，那么至少要有31268个组才能使得数字序列达到有第2147483647位

 

注意：2147483647刚好是int的正整数最大极限值( )，所以对于n用int定义就足矣。但是s[31268]存在超过2147483647的位数，因此要用unsigned 或long 之类的去定义s[]

 

详细的解题思路请参照程序的注释。

其中数学难点有2：

(int)log10((double)i)+1

(i-1)/(int)pow((double)10,len-pos)%10

非常技巧性的处理手法，其意义已在程序中标明

 

 

另外要注意的就是log()和pow()函数的使用

两个都是重载函数，函数原型分别为

double log(double)

float log(float)

double pow(double , double)

float pow(float ,float)

所以当传参的类型不是double或float时，必须强制转换为其中一种类型，否则编译出错。一般建议用double

 

 

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 #include
 #include
 using namespace std;

 const int size=31269;

 unsigned a[size];   //a[i] 表示第i组数字序列的长度
 unsigned s[size];   //s[i] 表示前i组数字序列的长度
                      //第i组存放的数字序列为 [1,i]的正整数，但第i组的长度不一定是i
                      //例如数字13要被看做1和3两个位，而不是一个整体

 /*打表，预先获取第2147483647个位的序列分组情况*/

 void play_table(void)
 {
     a[1]=s[1]=1;
     for(int i=2;i
     {
         a[i]=a[i-1]+(int)log10((double)i)+1;  //log10(i)+1 表示第i组数字列的长度 比 第i-1组 长的位数
         s[i]=s[i-1]+a[i];      //前i组的长度s[i] 等于 前i-1组的长度s[i-1] + 第i组的长度a[i]
     }                          //log()是重载函数，必须对int的i强制类型转换，以确定参数类型
     return;
 }

 /*计算序列第n个位置上的数字*/

 int compute(int n)
 {
     int i=1;
     while(s[i]
         i++;    //确定整个数字序列的第n个位置出现在第i组

     int pos=n-s[i-1];   //pos为 整个数字序列的第n个位置 在 第i组中的下标值

     int len=0;
     for(i=1;len//从第1组开始遍历第i前的每一个组，利用log10(i)+1递推第i组的长度
         len+=(int)log10((double)i)+1;  //len为第i组(n所在的组)的长度

     return (i-1)/(int)pow((double)10,len-pos)%10;
            //之所以i-1，是因为前面寻找第i组长度时，i++多执行了一次
            //i=i-1 此时i刚好等于第n位个置上的数 （数是整体，例如123一百二十三，i刚好等于123，但n指向的可能是1，2或3）
            //pos为n指向的数字在第i组中的下标值
            //len为第i组的长度
            //那么len-pos就是第i组中pos位置后多余的数字位数
            //则若要取出pos位上的数字，就要利用(i-1)/pow(10,len-pos)先删除pos后多余的数字
            //再对剩下的数字取模，就可以得到pos
            //例如要取出1234的2，那么多余的位数有2位：34。那么用1234 / 10^2，得到12，再对12取模10，就得到2

 }          //pow()是重载函数，必须对int的i强制类型转换，以确定参数类型

 int main(void)
 {
     play_table();

     int test;
     cin>>test;
     while(test--)
     {
         int n;
         cin>>n;
         cout<
     }
     return 0;
 }