poj 1651

题意：给定一个n个数的串，首尾不能删除，没删除一个数有一个代价，即与相邻两个数的乘积，求删除所有数后代价最小

分析：dp(i,j)表示区间i~j删除所有数后最小代价

    对于区间i~i+2有一个初始的代价，即a[i]*a[i+1]*a[i+2]

  枚举区间j从i+3~n dp(i,j) = dp[i+1][j]+a[i]*a[i+1]*a[j]     删除的数为i+1，所以应是删除i+1的代价加上前面i+1~j的最小代价和

           或者删除j-1，则dp(i,j) = dp[i][j-1]+a[i]*a[j-1]*a[j]

           或者删除i~j区间内的其中一个值，则dp(i,j) = min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k][j]+a[i]*a[k]*a[j])

  枚举删除的这些数都是删除后子区间再无可删除数时的状态

#include 
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using namespace std;

int a[105];
int dp[105][105];

int main(){
    int n;
    while(scanf("%d",&n) != EOF){
        for(int i = 1;i <= n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i = n-2;i >= 1;i--){
            dp[i][i+2] = a[i]*a[i+1]*a[i+2];
            for(int j = i+3;j <= n;j++){
                dp[i][j] = a[i]*a[i+1]*a[j]+dp[i+1][j];
                dp[i][j] = min(dp[i][j],a[i]*a[j-1]*a[j]+dp[i][j-1]);
                for(int k = i+2;k < j-1;k++){
                    dp[i][j] = min(dp[i][j],a[i]*a[k]*a[j]+dp[i][k]+dp[k][j]);
                }
            }
        }
        printf("%d\n",dp[1][n]);
    }
    return 0;
}