总结篇：面试中 随机数"等概率"vs"不等概率"生成问题

转载：http://www.cnblogs.com/hellogiser/p/random-generator-with-equal-or-unequal-probability.html

1. 等概率生成

(1) rand5生成rand3

现在有一个Rand5函数，可以生成等概率的[0, 5)范围内的随机整数，要求利用此函数写一个Rand3函数（除此之外，不能再使用任何能产生随机数的函数或数据源），生成等概率的[0, 3)范围内的随机整数。

 C++ Code 

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/*     version: 1.0     author: hellogiser     blog: http://www.cnblogs.com/hellogiser     date: 2014/6/3 */ // use rand5 to generate rand3 int  Rand3() {      int  x;      do     {         x = Rand5();     }      while  (x >=  3 );      return  x; }

(2) rand3生成rand5

 C++ Code 

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/*     version: 1.0     author: hellogiser     blog: http://www.cnblogs.com/hellogiser     date: 2014/6/3 */ // use rand3 to generate rand5 int  Rand5() {      int  x;      do     {         x = Rand3() *  3  + Rand3();     }      while  (x >=  5 );      return  x; }

(3) rand5生成rand7

 C++ Code 

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/*     version: 1.0     author: hellogiser     blog: http://www.cnblogs.com/hellogiser     date: 2014/6/3 */ // use rand5 to generate rand7 int  Rand7() {      int  x;      do     {         x = Rand5() *  5  + Rand5();     }      while  (x >=  21 );      return  x %  7 ; }

(4) rand7生成rand10

 C++ Code 

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/*     version: 1.0     author: hellogiser     blog: http://www.cnblogs.com/hellogiser     date: 2014/6/3 */ // use rand7 to generate rand10 int  Rand10() {      int  x;      do     {         x = Rand7() *  7  + Rand7();     }      while  (x >=  40 );      return  x %  10 ; }

(5) rand_m生成rand_n

 归纳总结：将这个问题进一步抽象，已知random_m()随机数生成器的范围是[0, m） 求random_n()生成[0, n）范围的函数，m < n && n <= m *m。

设t为n的最大倍数，且满足t t = ((m*m)/n)*n;

 C++ Code 

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/*     version: 1.0     author: hellogiser     blog: http://www.cnblogs.com/hellogiser     date: 2014/6/3 */ // use rand_m to generate rand_n int  Rand_n() {      int  x;      do     {         t = ((m * m) / n) * n;         x = Rand_m() * m + Rand_m ();     }      while  (x >= t);      return  x % n; }

2. 不等概率生成

(1) 如何产生如下概率的随机数？0出1次，1出现2次，2出现3次，n-1出现n次？

 C++ Code 

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/*     version: 1.0     author: hellogiser     blog: http://www.cnblogs.com/hellogiser     date: 2014/6/3 */ int  random( int  size) {      while ( 1 )     {          int  m = rand(size);          int  n = rand(size);          if (m + n < size)              return  m + n;     } }

(2) rand以不等概率生成01, 如何以1/n的等概率产生1~n之间的任意一个数?

已知随机函数rand()，以p的概率产生0，以1-p的概率产生1，现在要求设计一个新的随机函数newRand()，使其以1/n的等概率产生1~n之间的任意一个数。

解决思路：

可以通过已知随机函数rand()产生等概率产生0和1的新随机函数Rand()，然后调用k（k为整数n的二进制表示的位数）次Rand()函数，得到一个长度为k的0和1序列，以此序列所形成的整数即为1--n之间的数字。

注意：从产生序列得到的整数有可能大于n，如果大于n的话，则重新产生直至得到的整数不大于n。

第一步：由rand()函数产生Rand()函数，Rand()函数等概率产生0和1。

 C++ Code 

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/*     version: 1.0     author: hellogiser     blog: http://www.cnblogs.com/hellogiser     date: 2014/6/3 */ int  Rand() {      while ( 1 )     {          int  i1 = rand();          int  i2 = rand();          if (i1 ==  0  && i2 ==  1 )              return   1 ;          else   if (i1 ==  1  && i2 ==  0 )              return   0 ;     } }

第二步：计算整数n的二进制表示所拥有的位数k，k = 1 +log2n（log以2为底n）

第三步：调用k次Rand()产生随机数，产生的k个01序列表示1-n之间的数。

 C++ Code 

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/*     version: 1.0     author: hellogiser     blog: http://www.cnblogs.com/hellogiser     date: 2014/6/3 */ int  newRand() {      while ( 1 )     {          int  result =  0 ;          for ( int  i =  0  ; i < k ; ++i)         {              if (Rand() ==  1 )                 result |= ( 1  << i);         }          if (result <= n)              return  result;     } }