pta1----最大子序列和

01-复杂度1 最大子列和问题 （20 分）

给定K个整数组成的序列{ N​1​​, N​2​​, ..., N​K​​ }，“连续子列”被定义为{ N​i​​, N​i+1​​, ..., N​j​​ }，其中 1≤i≤j≤K。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序，计算给定整数序列的最大子列和。

本题旨在测试各种不同的算法在各种数据情况下的表现。各组测试数据特点如下：

• 数据1：与样例等价，测试基本正确性；
• 数据2：102个随机整数；
• 数据3：103个随机整数；
• 数据4：104个随机整数；
• 数据5：105个随机整数；

输入格式:

输入第1行给出正整数K (≤100000)；第2行给出K个整数，其间以空格分隔。

输出格式:

在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数皆为负数，则输出0。

输入样例:

6
-2 11 -4 13 -5 -2

输出样例:

20

作者: DS课程组

单位: 浙江大学

时间限制: 50000 ms

内存限制: 64 MB

代码长度限制: 16 KB

一，o(n^2)

#include
using namespace std;
const int maxn=100005;
int a[maxn];
int main()
{
   int k,max_sum=0;
   int t=0;//用来记录小于0的个数
   cin>>k;
   for(int i=1;i<=k;i++)
   {
       cin>>a[i];
       if(a[i]<0)++t;
   }
   if(t==k){
       cout<<"0";
       return 0;
   }
   else{
       for(int i=1;i<=k;i++)
       {
           int this_sum=0;
           for(int j=i;j<=k;j++)
           {
               this_sum+=a[j];
               if(this_sum>max_sum)max_sum=this_sum;
           }
       }
       cout<

二，o(nlogn)

#include
#include
#define N -0x3f3f3f3f
#define maxn 100005
int a[maxn];
using namespace std;
int sum_array(int low,int mid,int high,int a[])
{
    int left_sum=N,right_sum=N,sum=0;
    for(int i=mid;i>=low;--i)
    {
        sum+=a[i];
        if(sum>left_sum)left_sum=sum;
    }
    sum=0;
    for(int i=mid+1;i<=high;++i)
    {
        sum+=a[i];
        if(sum>right_sum)right_sum=sum;
    }
    return left_sum+right_sum;
}
int div_array(int low,int high,int a[])
{
    int left_sum,right_sum,accoss_sum;
    if(low==high)return a[low];
    else{
        int mid=(low+high)/2;
        left_sum=div_array(low,mid,a);
        right_sum=div_array(mid+1,high,a);
        accoss_sum=sum_array(low,mid,high,a);
    }
    if(left_sum>right_sum&&left_sum>accoss_sum)
    return left_sum;
    if(right_sum>left_sum&&right_sum>accoss_sum)
    return right_sum;
    if(accoss_sum>left_sum&&accoss_sum>right_sum)
    return accoss_sum;
}
int main()
{
    int k,t=0;
    cin>>k;
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        cin>>a[i];
        if(a[i]<0)++t;
    }
    if(t==k){
        cout<<"0"<

3,o(n)

在线算法，用this_sum,sum 来替代。

#include
#include
#define N -0x3f3f3f3f
#define maxn 100005
int a[amxn];
int max_sum(int a[],int k)
{
    int this_sum=0,sum=0;
     for(int i=1;i<=k;i++)
     {
         this_sum+=a[i];
         if(this_sum>sum){
             sum=this_sum;
         }
         //else if(this_sum>0)
         else if(this_sum<0){
             this_sum=0;
         }
     }
     return sum;
}
int main()
{
   int k,t=0;
   cin>>k;
   for(int i=1;i<=k;i++)
   {
       cin>>a[i];
       if(a[i]<0)++t;
   }
   if(t==k){
       cout<<"0"<

时间复杂度逐渐变小，算法逐渐优化，从n^3到nlogn,再到n .