ZOJ 3725 Painting Storages 解题报告

BUPT Summer training 1

题目

题意：

有n个珠子，每颗可以涂红色或者蓝色，求至少有m个连续珠子为红色的方案。

题解：

枚举第一次出现m个连续红色珠子的位置p，则[p+m,n]随意，即方案为2^(n-p-m+1)，p-1必须为蓝，关键在[1,p-2]不能有连续m个红色的。

假设g(i)表示i个珠子中没有连续m个红色的方案数，显然在i>=m时，g(i)=g(i-1)+g(i-2)+...+g(i-m),g(i+1)=g(i)+g(i-1)+g(i-2)+...+g(i-m+1)

则g(i)=2*g(i-1)-g(i-m-1)。 （g(-1)=g(0)=1）

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