[ALG]POJ1067解题报告

[Wythoff's game]

初始：两堆物品
动作：从一堆中取任意数量或从两堆中取相同数量
结束：拿走最后一个物品的胜利

[等价模型]
1/4无限的象棋盘上将queen移到角落位置

[贝蒂定理(Betti theorem)]
设a、b是正无理数且 1/a +1/b =1。记P={ [na] | n为任意的正整数}，Q={ [nb] | n 为任意的正整数}，([x]'指的是取x的整数部分)则P与Q是Z+的一个划分，即P∩Q为空集且P∪Q为正整数集合Z+。

[非完备解答]
对称性只考虑x0} 都为必胜点
一个p位置序列：(0,0) (1,2) (3,5)
所以p位置(x,y), x,y差越来越大，且都是前面未出现过的。
构造这样一个划分：
 1. 1/a+1/b=1； 
 2. p=[na],q=[nb] {(p，q)为p位置}
 3. [na]-[nb]=n,
    => a=1+b,
    => b=(1+√5)/2
 4. 若φ = (1+√5)/2，则p位置为([φ2 n], [φ n])

[code]

#include < cstdio >
#include < cmath >
#define SITA ((1.0 + sqrt(5.0)) / 2.0)
using namespace std;
int main()
{
int a, b, temp;
while (scanf( " %d %d " , & a, & b) == 2 )
{
if (a > b)
{
temp = b;
b = a;
a = temp;
}
if (floor((b - a) * SITA) == a)
{
printf( " 0\n " );
}
else
{
printf( " 1\n " );
}
}
return 0 ;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/opaque/archive/2011/06/25/2090276.html