蓝桥杯 历届试题 PREV-7 连号区间数 并查集

历届试题 连号区间数
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问题描述
小明这些天一直在思考这样一个奇怪而有趣的问题：
在1~N的某个全排列中有多少个连号区间呢？这里所说的连号区间的定义是：
如果区间[L, R] 里的所有元素（即此排列的第L个到第R个元素）递增排序后能得到一个长度为R-L+1的“连续”数列，则称这个区间连号区间。
当N很小的时候，小明可以很快地算出答案，但是当N变大的时候，问题就不是那么简单了，现在小明需要你的帮助。
输入格式
第一行是一个正整数N (1 <= N <= 50000), 表示全排列的规模。
第二行是N个不同的数字Pi(1 <= Pi <= N)， 表示这N个数字的某一全排列。
输出格式
输出一个整数，表示不同连号区间的数目。
样例输入1
4
3 2 4 1
样例输出1
7
样例输入2
5
3 4 2 5 1
样例输出2
9

分析：
　　判断一个区间的数是否连续，有很多种方法，你可以选择最笨的方法——排序。但由于这个全排列是没有重复的数的，就可以看作是一个等差数列打乱了顺序。
　　根据等差数列中的一个公式：$a_n-a_m=n-m$，我们可以直接找到这个区间的最大值和最小值，然后判断他们的差是否等于空间长度，来确定这个空间是否连续，代码如下：

#include 
#include 
using namespace std;

int n, *a;

int fun()
{
	int res = n;	//有几个数，就有几个长度为1的连号区间 
	int MAX, MIN;
	
	for(int i = 0; i < n; i++)
	{
		MAX = a[i];
		MIN = a[i];
		for(int j = i + 1; j < n; j++)
		{
			MAX = max(MAX, a[j]);
			MIN = min(MIN, a[j]);
			if(MAX - MIN == j - i) res++;
		}
	}
	
	return res;
}

int main()
{
	cin >> n;
	a = new int[n];
	
	for(int i = 0; i < n; i++)
		cin >> a[i];
	
	cout << fun() << endl;
	
	return 0;
}