软件光栅化（确定3d三角形的三个顶点的坐标位置。）

计算三个点的坐标，那么熟悉模型的朋友应该知道要有两个数据，一个是顶点坐标数据，一个是顶点索引数据，在dx11和opengl中，都会把这两个数据缓存在硬件缓存区中，软件光栅化，我们拿到这两个数据，取出一个三角形的三个点的坐标，通过mvp变换就可以完成坐标得一部分转换，但是还有一部分是什么呢？如上图，乘上mvp矩阵后，也就相当于完成了投影变换，仅此而已，下边的步骤一般是硬件为我们完成的，但是软件光栅化不借助任何gpu，就cpu，那就开始一步步算嘛，从裁剪坐标系开始吧！

为什么要裁剪坐标系，因为在截头体内部，有时候模型在截头体内部放不下，超出部分需要被剪裁，这个，过程网上说的各种复杂，简单用代码来说就是

//检查齐次坐标同 cvv 的边界用于视锥裁剪

int transform_check_cvv(const vector_t*v) {

    float    w = v->w;

    int    check =0;

    if(v->z<0.0f) check |=1;

    if(v->z>  w) check |=2;

    if(v->x< -w) check |=4;

    if(v->x>  w) check |=8;

    if(v->y< -w) check |=16;

    if(v->y>  w) check |=32;

return    check;

}

在上述代码中可见，其实就是很简单做了一下判断是否在截头体内部，一个三角形可能完全在截头体内部，也可能完全在截头体外部，也可能部分在截头体内部，完全在内部的不用管嘛，但是完全在外边的需要剔除，部分在截头体外部的，需要舍去在外部的部分，重新把在内部的部分进行分割成两个三角形再次进行处理。

PS:当然上边代码只是简单判断下一个点是否在三角形内部啦，代码来自韦易笑大神

好了裁剪完了，就开始下一步进行透视除法喽，就是把一个点的（x, y, z, w）都除以w变成（x/w, y/w, z/w, 1）变成ndc中的坐标，

简单来说就是照着做就完事了，复杂来说，去看龙书有具体为什么这么做。。。（当然我写这个只是为了初学者脑子里有个大体步骤思路，不深究，容易带丢了给）

下边是视口变换原理推导，简单来说就是ndc变换到屏幕上的坐标

其中

ndc的坐标范围是

而viewport的坐标范围是

注：由上图知，视口的起点为（X, Y），宽高分别为Width和Height，x轴向右为正，y轴向下为正，y轴的方向与三维坐标正好相反。视口是一个2D平面，但是在viewport变换中，Z坐标也是跟着变换的，只是在这个图中没有体现。

先求变换矩阵的第一列

ndc中的左上角点(-1, 1, 0, 1)映射到viewport中的起点(X, Y, MinZ, 1),

ndc中的右上角点(1, 1, 0, 1)映射到viewport中的点(X+Width, Y, MinZ, 1),

假设变换矩阵的第一列为[x’, y’, z’, 1]T据矩阵乘法有

[-1, 1, 0, 1]* [x’, y’, z’, 1]T = X

[1, 1, 0, 1]* [x’, y’, z’, 1]T = X+Width

对应的两个方程为

-1*x’ + 1*y’ + 0*z’ + 1*w’ = X

1*x’ + 1*y’ + 0*z’ + 1*w’ = X+Width

解之得

x’ = Width/2

y’ = 0

z’ = 0

w’ = x + Width/2

再求第二列

列方程（这里省略了x’,z’，但结果不变，下同）

y’ + 1*w’=Y

-1*y’ + 1*w’=Y+Height

解之得

y’ = -Height/2

w’ = Y + Height/2

最后求第三列

列方程

0*z’ + 1*w’ = MinZ

1*z’ + 1*w’ = MaxZ

解之得

z’ = MaxZ – MinZ

w’ = MinZ

组合以上各列，得到视口变换矩阵