割点&桥模板（割点+桥讲解）

板子：

luogu3388割点

#include 
#include 
#include 
#define N 100005
using namespace std;
struct hh{int x,y;}bri[N];
int tot,point[N],nxt[N*2],v[N*2],nn,dfn[N],low[N],cnt,num;
bool vis[N],iscut[N];
void addline(int x,int y)
{
    ++tot; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y;
    ++tot; nxt[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x;
}
void tarjan(int now,int fa)
{
    dfn[now]=low[now]=++nn;
    int size=0;
    for (int i=point[now];i;i=nxt[i])
      if (!dfn[v[i]]) 
        {
            tarjan(v[i],now);
            size++;
            low[now]=min(low[now],low[v[i]]);
            if (low[v[i]]>=dfn[now]) iscut[now]=1;
        }
        else low[now]=min(low[now],dfn[v[i]]);
    if (!fa && size==1) iscut[now]=0; 
}
int main()
{
    int n,m,i;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        addline(x,y);
    } 
    for (i=1;i<=n;i++)
      if (!vis[i]) tarjan(i,0);
    for (i=1;i<=n;i++)
      if (iscut[i]) cnt++;
    printf("%d\n",cnt);
    for (i=1;i<=n;i++)
      if (iscut[i]) printf("%d ",i);
}

POJ3177桥

题解：

其实也是先缩点然后看看剩下的边连接的点，这些边一定是桥，对于一个子图里所有的桥来说，ta们组成的是一棵树

#include 
#include 
#define N 10005
using namespace std;
int tot,nxt[N*2],point[N],v[N*2],dfn[N],nn,low[N],qq,stack[N],num,cnt;
bool vis[N];int x[N],y[N],belong[N],du[N];
void addline(int x,int y)
{
    ++tot; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y;
    ++tot; nxt[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x;
}
void tarjan(int x,int fa)
{
    dfn[x]=low[x]=++nn;stack[++num]=x;vis[x]=1;
    bool cf=0;
    for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
    {
        if (v[i]==fa && !cf){cf=1;continue;}
        if (!dfn[v[i]])
        {
          tarjan(v[i],x);
          low[x]=min(low[x],low[v[i]]);
        }
        else if (vis[v[i]]) low[x]=min(low[x],dfn[v[i]]);
    }
    if (low[x]==dfn[x])
    {
        cnt++;int now=0;
        while (now!=x)
        {
            now=stack[num--];
            vis[now]=0;
            belong[now]=cnt;
        }
    }  
}
int main()
{
    int n,m,i;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
        addline(x[i],y[i]);
    }
    for (i=1;i<=n;i++)
      if (!dfn[i]) tarjan(i,0);
    for (i=1;i<=m;i++)  
      if (belong[x[i]]!=belong[y[i]])
        du[belong[x[i]]]++,du[belong[y[i]]]++;
    for (i=1;i<=n;i++)
      if (du[i]==1) qq++;
    printf("%d",(qq+1)/2);
}

普及向：

优秀的学姐（为什么在前几个搜不到啊）

无向图的割点和桥：
割点：一个结点称为割点（或者割顶）当且仅当去掉该节点极其相关的边之后的子图不连通。
桥：一条边称为桥（或者割边）当且仅当去掉该边之后的子图不连通。

1.割点：

1）当前节点为树根的时候，要有多于一棵子树【特殊处理是因为普通处理翻不到更上面的点，这样如果只有一棵子树的话，也不能成为割点】
2）当前节点u不是树根的时候，条件是“low[v]>=dfn[u]”，也就是在u之后遍历的点，能够向上翻，最多到u。如果能翻到u的上方，那就有环了，去掉u之后，图仍然连通，u不能成为割点。

2.桥：

若是一条无向边（u，v）是桥
当且仅当无向边（u，v）是树枝边的时候，需要满足dfn(u) < low(v)，也就是v向上翻不到u及其以上的点，当然不能通过ta从父亲来的那条边啦。

双连通分量

双连通分量有点双连通分量和边双连通分量两种。若一个无向图中的去掉任意一个节点（一条边）都不会改变此图的连通性，即不存在割点（桥），则称作点（边）双连通图。