Leetcode29. 两数相除-python

难度：中等

给定两个整数，被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除，要求不使用乘法、除法和 mod 运算符。

返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的商。

整数除法的结果应当截去（truncate）其小数部分，例如：truncate(8.345) = 8 以及 truncate(-2.7335) = -2

 

示例 1:

输入: dividend = 10, divisor = 3
输出: 3
解释: 10/3 = truncate(3.33333..) = truncate(3) = 3

示例 2:

输入: dividend = 7, divisor = -3
输出: -2
解释: 7/-3 = truncate(-2.33333..) = -2

思路：最简单的就是减法思路，例如10-3-3...一直到小于三时记录次数即可。但是本题有几个难点，第一是正负号问题，第二是时间复杂度问题，例如1000000000除2或者除1，那时间复杂度就很可怕了。

解决方案：首先对1进行判断，假设除数是1，直接返回即可；时间复杂度这里提高一个思路就是，扩大除数，例如我计算3000000和2，我将2扩大1000倍，3000000-2000....记录一个次数l1，余数再对2做减法，记录次数为l2，则结果为l1*1000+l2，这也可以明显缩减时间复杂度，真是可以弄一个梯度，例如*10000记录l1，*1000记录l2，*100记录l3，这种会更高效。

代码1（仅扩大1000倍，时间复杂度打败6%+）：

class Solution(object):
    def divide(self, dividend, divisor):
        """
        :type dividend: int
        :type divisor: int
        :rtype: int
        """
        flag=0;
        x=1;
        #x记录正负
        if dividend<0:
            x=x*-1;
            dividend=-dividend
        if divisor<0:
            x=x*-1;
            divisor=-divisor 
        l=0
        #不加这个会超时，扩大除数
        while(dividend>=divisor*1000):
            dividend=dividend-(divisor*1000)
            l=l+1 
        #判断除数是否为1
        if divisor==1:
            flag=dividend
        else:
            #扩大后的余数再记录次数
            while(dividend>=divisor):
                dividend=dividend-divisor
                flag=flag+1
        flag=x*(flag+l*1000)
        if flag >=2147483648 or flag<=-2147483649:
            flag=2147483647
        return flag

代码2（梯度扩大，时间复杂度打败66%+）：

class Solution(object):
    def divide(self, dividend, divisor):
        """
        :type dividend: int
        :type divisor: int
        :rtype: int
        """
        flag=0;
        x=1;
        #x记录正负
        if dividend<0:
            x=x*-1;
            dividend=-dividend
        if divisor<0:
            x=x*-1;
            divisor=-divisor 
        l0,l1,l2,l3,l4,l5,l6=0,0,0,0,0,0,0
        #梯度扩大
        # while(dividend>=divisor*10000000):
        #     dividend=dividend-(divisor*10000000)
        #     l0=l0+1 
        while(dividend>=divisor*1000000):
            dividend=dividend-(divisor*1000000)
            l1=l1+1 
        while(dividend>=divisor*100000):
            dividend=dividend-(divisor*100000)
            l2=l2+1 
        while(dividend>=divisor*10000):
            dividend=dividend-(divisor*10000)
            l3=l3+1 
        while(dividend>=divisor*1000):
            dividend=dividend-(divisor*1000)
            l4=l4+1 
        while(dividend>=divisor*100):
            dividend=dividend-(divisor*100)
            l5=l5+1 
        while(dividend>=divisor*10):
            dividend=dividend-(divisor*10)
            l6=l6+1 
        #判断除数是否为1
        if divisor==1:
            flag=dividend
        else:
            #扩大后的余数再记录次数
            while(dividend>=divisor):
                dividend=dividend-divisor
                flag=flag+1
        flag=x*(flag+l6*10+l5*100+l4*1000+l3*10000+l2*100000+l1*1000000+l0*10000000)
        if flag >=2147483648 or flag<=-2147483649:
            flag=2147483647
        return flag