Leetcode29. 两数相除-python

难度:中等

给定两个整数,被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除,要求不使用乘法、除法和 mod 运算符。

返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的商。

整数除法的结果应当截去(truncate)其小数部分,例如:truncate(8.345) = 8 以及 truncate(-2.7335) = -2

 

示例 1:

输入: dividend = 10, divisor = 3
输出: 3
解释: 10/3 = truncate(3.33333..) = truncate(3) = 3


示例 2:

输入: dividend = 7, divisor = -3
输出: -2
解释: 7/-3 = truncate(-2.33333..) = -2

思路:最简单的就是减法思路,例如10-3-3...一直到小于三时记录次数即可。但是本题有几个难点,第一是正负号问题,第二是时间复杂度问题,例如1000000000除2或者除1,那时间复杂度就很可怕了。

解决方案:首先对1进行判断,假设除数是1,直接返回即可;时间复杂度这里提高一个思路就是,扩大除数,例如我计算3000000和2,我将2扩大1000倍,3000000-2000....记录一个次数l1,余数再对2做减法,记录次数为l2,则结果为l1*1000+l2,这也可以明显缩减时间复杂度,真是可以弄一个梯度,例如*10000记录l1,*1000记录l2,*100记录l3,这种会更高效。

代码1(仅扩大1000倍,时间复杂度打败6%+):

class Solution(object):
    def divide(self, dividend, divisor):
        """
        :type dividend: int
        :type divisor: int
        :rtype: int
        """
        flag=0;
        x=1;
        #x记录正负
        if dividend<0:
            x=x*-1;
            dividend=-dividend
        if divisor<0:
            x=x*-1;
            divisor=-divisor 
        l=0
        #不加这个会超时,扩大除数
        while(dividend>=divisor*1000):
            dividend=dividend-(divisor*1000)
            l=l+1 
        #判断除数是否为1
        if divisor==1:
            flag=dividend
        else:
            #扩大后的余数再记录次数
            while(dividend>=divisor):
                dividend=dividend-divisor
                flag=flag+1
        flag=x*(flag+l*1000)
        if flag >=2147483648 or flag<=-2147483649:
            flag=2147483647
        return flag

代码2(梯度扩大,时间复杂度打败66%+):

class Solution(object):
    def divide(self, dividend, divisor):
        """
        :type dividend: int
        :type divisor: int
        :rtype: int
        """
        flag=0;
        x=1;
        #x记录正负
        if dividend<0:
            x=x*-1;
            dividend=-dividend
        if divisor<0:
            x=x*-1;
            divisor=-divisor 
        l0,l1,l2,l3,l4,l5,l6=0,0,0,0,0,0,0
        #梯度扩大
        # while(dividend>=divisor*10000000):
        #     dividend=dividend-(divisor*10000000)
        #     l0=l0+1 
        while(dividend>=divisor*1000000):
            dividend=dividend-(divisor*1000000)
            l1=l1+1 
        while(dividend>=divisor*100000):
            dividend=dividend-(divisor*100000)
            l2=l2+1 
        while(dividend>=divisor*10000):
            dividend=dividend-(divisor*10000)
            l3=l3+1 
        while(dividend>=divisor*1000):
            dividend=dividend-(divisor*1000)
            l4=l4+1 
        while(dividend>=divisor*100):
            dividend=dividend-(divisor*100)
            l5=l5+1 
        while(dividend>=divisor*10):
            dividend=dividend-(divisor*10)
            l6=l6+1 
        #判断除数是否为1
        if divisor==1:
            flag=dividend
        else:
            #扩大后的余数再记录次数
            while(dividend>=divisor):
                dividend=dividend-divisor
                flag=flag+1
        flag=x*(flag+l6*10+l5*100+l4*1000+l3*10000+l2*100000+l1*1000000+l0*10000000)
        if flag >=2147483648 or flag<=-2147483649:
            flag=2147483647
        return flag

 

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