m阶B树的非根非叶结点至少要ceil(m/2)个孩子原因

B树的定义中有一个这样的规定：

除根结点和叶结点之外，其他每个结点至少有$\lceil \frac{m}{2}\rceil$个孩子，至少要有$\lceil \frac{m}{2}\rceil -1$个关键字

为什么又这样的定义呢呢？

我们假设现在有一棵深度为1的5阶B树：

现在往B树中添加一个结点，
在有限制的情况下是这样分裂的：

如果没有对孩子结点和关键字个数进行限制，那么可以分裂出如下B树：

可见，同样是5个关键字，有限制的5阶B树只有3个结点，而未进行限制的5阶B树却有4个结点。可以想象，当关键字数量增多时，如果不对B树加以限制，那么B树的结点和深度会迅速膨胀。

在实践的过程中我们发现，经过一定次数的转换，可消除关键数小于$\lceil \frac{m}{2}\rceil -1$的非根非叶节点。所以关键数小于$\lceil \frac{m}{2}\rceil -1$的非根非叶节点势必可以合并为大于的$\lceil \frac{m}{2}\rceil -1$结点。

由于B树是针对外存储器设计的多路查找结构，而一次外存储器IO操作的时间代价要比主存储器读写高出上万倍。因此B树的层数每减少一层、结点数量每减少一个，就是在减少一次外存储器的IO操作。所以说此种限制是为了最大限度的减少查找路径的长度，提高查找效率。

参考博客：关于B树的思考：m阶B树的非根非叶节点为什么要至少为ceil(m/2)个孩子？