NYOJ 201 作业题

作业题

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难度： 3

 

描述

小白同学这学期有一门课程叫做《数值计算方法》，这是一门有效使用数字计算机求数学问题近似解的方法与过程，以及由相关理论构成的学科……

今天他们的Teacher S，给他们出了一道作业题。Teacher S给了他们很多的点，让他们利用拉格朗日插值公式，计算出某严格单调函数的曲线。现在小白抄下了这些点，但是问题出现了，由于我们的小白同学上课时走了一下神，他多抄下来很多点，也就是说这些点整体连线不一定还是严格递增或递减的了。这可怎么处理呢。为此我们的小白同学制定了以下的取点规则：

1、取出尽可能多的满足构成严格单调曲线的点，作为曲线上的点。

2、通过拉格朗日插值公式，计算出曲线的方程

但是，他又遇到了一个问题，他发现他写下了上百个点。[- -!佩服吧],这就很难处理了(O_O).。由于拉格朗日插值公式的计算量与处理的点数有关，因此他请大家来帮忙，帮他统计一下，曲线上最多有多少点，以此来估计计算量。

已知：没有任何两个点的横坐标是相同的。

 

输入

本题包含多组数据：
首先，是一个整数T，代表数据的组数。
然后，下面是T组测试数据。对于每组数据包含两行：
第一行：一个数字N(1<=N<=999),代表输入的点的个数。
第二行：包含N个数对X(1<=x<=10000),Y(1<=Y<=10000),代表所取的点的横纵坐标。

输出

每组输出各占一行，输出公一个整数，表示曲线上最多的点数

样例输入

2

2

1 2 3 4

3

2 2 1 3 3 4

样例输出

2

2

来源

郑州大学校赛题目

上传者

张云聪

解题：先对x坐标进行排序，要求y坐标严格单调，没说是严格增，还是严格减，所以要求一次增的最大点数，再求一次减的最大点数，最后取两者的最大点数！确实有点坑的感觉。

 1 #include <iostream>

 2 #include <cstdio>

 3 #include <cstring>

 4 #include <cstdlib>

 5 #include <vector>

 6 #include <climits>

 7 #include <algorithm>

 8 #include <cmath>

 9 #define LL long long

10 using namespace std;

11 struct Point{

12     int x,y;

13 }p[1000];

14 int dp[1000];

15 bool cmp(const Point &a,const Point &b){

16     if(a.x == b.x) return a.y < b.y;

17     return a.x < b.x;

18 }

19 int main(){

20     int kase,n,i,ans,j;

21     scanf("%d",&kase);

22     while(kase--){

23         scanf("%d",&n);

24         for(i = 0; i < n; i++)

25             scanf("%d %d",&p[i].x,&p[i].y);

26         memset(dp,0,sizeof(dp));

27         sort(p,p+n,cmp);

28         ans = 1;

29         for(i = 0; i < n; i++){

30             dp[i] = 1;

31             for(j = i-1; j >= 0; j--){

32                 if(p[j].y < p[i].y && dp[i] < dp[j]+1) dp[i] = dp[j]+1;

33             }

34             if(dp[i] > ans) ans = dp[i];

35         }

36         for(i = 0; i < n; i++){

37             dp[i] = 1;

38             for(j = i-1; j >= 0; j--){

39                 if(p[j].y > p[i].y && dp[i] < dp[j]+1) dp[i] = dp[j]+1;

40             }

41             if(dp[i] > ans) ans = dp[i];

42         }

43         printf("%d\n",ans);

44     }

45     return 0;

46 }

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