等价:
设 R 是某个集合 A 上的一个二元关系。若 R 满足以下条件:
则称 R 是一个定义在 A 上的等价关系。习惯上会把等价关系的符号由 R 改写为 ∼。
例如,设 ,定义A上的关系R如下:
其中 叫做 x 与 y 模 3 同余,即 x 除以 3 的余数与 y 除以 3 的余数相等。例子有 1R4, 2R5, 3R6。不难验证 R 为 A 上的等价关系。
不是所有的二元关系也是等价关系。一个简单的反例子是比较两个数中哪个较大:
偏序是在集合 P 上的二元关系 ≤,它是自反的、反对称的、和传递的,就是说,对于所有 P 中的 a, b 和 c,有着:
带有偏序的集合叫做偏序集合(也叫做 poset)。术语有序集合有时也用于偏序集合,只要上下文中不涉及其他种类的次序。特别是,全序集合也可以被称为是"有序集合",特别是在这些结构比偏序集合更常用的领域内。
在集合A中,如果对于任意a∈A, b∈A, 有aRb或bRa,即A中的每对元素都满足关系R,则集合A上的偏序R是全序的或线性序的。
以上讲的过于科学,本人看不懂在折腾了好长一段时间终于搞明白了原来就是这么个事
a,b是书上的例图,分别代表偏序,全序,右下角那么嘛~~~~~逗乐~~~(*^__^*)
来看a图
按照正常遍历那么有2种路径,分别为1234,1324,2和3之间无法判断谁前谁后,而其他则可以判断前后顺序,比如1始终在2,3遍历之前。2和3始终在4之前
那2和3呢?无法判断,所以这就是偏序,此时2和3因没有顺序,整个是部分有序;再看图b在2和3之间加了一个指向,由2指向3,所以路线只有1234,