碰撞的球

一.

Investigate the Lyapunov exponent of the stadium billiard for several values of

. You can do this qualitatively by examining the behavior for only one set of initial conditions for each value of you consider, or more quantitatively by averaging over a range of initial conditions for each value of

.

二.

台球动力系统是一个粒子沿直线匀速运动并在边界发生镜面反射的动力系统。当粒子击中边界发生反射时它不会损失动能。台球动力系统是哈密顿理想化的台球游戏，但其边界可以是矩形等其他形状，甚至可以是多维的。台球动力系统也可以被用于研究非欧几何。
台球动力系统拥有哈密顿系统从可积性到混沌运动的所有复杂性，无须对运动方程进行困难的积分就可确定其庞加莱截面。乔治·大卫·比尔霍夫证明一个椭圆边界的台球动力系统是可积的。

三.模拟

• 理论推导
  速度分解：
  \vec n)
  

  
  撞击边界：
  
  
  

• 算法
  用欧勒法进行模拟

• 结果模拟

• 动图演示

四.致谢
@彭辰铭
@倪世杰