混合边的欧拉路径——poj1637 最大流

http://poj.org/problem?id=1637

题意：混合图欧拉回路

一开始想到是否可以用欧拉回路做，可是一想a->b ,a<->b可以同时并且多次存在时，不可行
 

构图：有向边忽略，无向边任意定向。统计每个点的出入度（有向边当无向边）。

对于任意一个点，若有出入度之差为奇数则不可能存在欧拉路。

记|出度-入度|=K。

对于出度大于入度的点从S向I连容量为K/2的边，对于出度小于入度的点从I向T连容量为K/2的边。

原来的无向边，任意定向，从X向Y连容量1的边。

求最大流，判每条从S流出的边的流量和all是否等于最大流，是则存在欧拉路否则不存在。

 

注意点：会有重边出现！而且重边也要走的

View Code

#include<stdio.h>
#include<string.h>
const int MAXN=309;
const int inf=1000000000;

int map[MAXN][MAXN];
int doub[MAXN][MAXN];
int du[MAXN];

int max_flow(int n,int mat[][MAXN],int source,int sink)
{
    int v[MAXN],c[MAXN],p[MAXN],ret=0,i,j;
    for(;;){
        for(i=0;i<n;i++)
            v[i]=c[i]=0;
        for(c[source]=inf;;){
            for(j=-1,i=0;i<n;i++)
                if(!v[i]&&c[i]&&(j==-1||c[i]>c[j]))
                    j=i;
            if(j<0)return ret;
            if(j==sink)break;
            for(v[j]=1,i=0;i<n;i++)
                if(mat[j][i]>c[i]&&c[j]>c[i])
                    c[i]=mat[j][i]<c[j]?mat[j][i]:c[j],p[i]=j;
        }
        for(ret+=j=c[i=sink];i!=source;i=p[i])
            mat[p[i]][i]-=j,mat[i][p[i]]+=j;
    }
    return ret;
}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n,m;
        memset(map,0,sizeof(map));
        memset(doub,0,sizeof(doub));
        memset(du,0,sizeof(doub));

        scanf("%d%d",&n,&m);
        int i,j,a,b,c;
        for(i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            map[a][b]++;
            doub[a][b]+=c^1;//注意无向边的容量作为1加到容量网络
            du[a]++;//会有重边出现！
            du[b]--;
        }

        int ok=1;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            if(du[i]%2!=0)
            {
                ok=0;
                break;
            }
        }
        if(ok==0)
        {
            printf("impossible\n");
            continue;
        }

        int all=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            if(du[i]>0)
            {
                doub[0][i]=du[i]/2;
                all+=du[i]/2;
            }
            else if(du[i]<0)
            {
                doub[i][n+1]=-du[i]/2;
            }
        }

        if(max_flow(n+2,doub,0,n+1)==all)
        {
            printf("possible\n");
        }
        else
            printf("impossible\n");
    }

    return 0;
}

一个速度比较快的代码

View Code

#include <queue>
#include <stack>
#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <limits.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#define MAX 205
using namespace std;
int pre[MAX],n;
int ind[MAX],outd[MAX];
int lev[MAX];

int min(int a,int b)
{
    if(a<b)return a;
    else return b;
}

typedef struct MAP{
    int cap,to;
    int next;
}MAP;
MAP node[3000];
int head[MAX];
int cou;
void init()
{
    cou = 2;
    memset(node,'/0',sizeof(node));
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(ind,0,sizeof(ind));
    memset(outd,0,sizeof(outd));
    for(int i=1; i<=n; i++)
        pre[i] = i;
}
int find(int x)
{
    while( x != pre[x] )
        x = pre[x];
    return x;
}
void Union(int x,int y)
{
    int a = find(x);
    int b = find(y);
    if( a == b )
        return ;
    int p = min(a,b);
    pre[a] = pre[b] = pre[x] = pre[y] = p;
}
int check()
{
    for(int i=1; i<=n; i++)
        if( find(i) != 1 )
            return 0;
    return 1;
}
void Add(int u,int v,int cap)
{
     node[cou].to = v;
     node[cou].cap = cap;
     node[cou].next = head[u];
     head[u] = cou++;
     
     node[cou].to = u;
     node[cou].cap = 0;
     node[cou].next = head[v];
     head[v] = cou++;
}
queue<int> q;
int BFS(int s,int t)
{
    int p,u,v,cap;
    memset(lev,-1,sizeof(lev));
    q.push(s);
    lev[s] = 0;
    while( !q.empty() )
    {
        u = q.front();
        q.pop();
        p = head[u];
        while( p != -1 )
        {
            v = node[p].to;
            cap = node[p].cap;
            if( cap > 0 && lev[v] == -1 )
            {
                lev[v] = lev[u] + 1;
                q.push(v);
            }
            p = node[p].next;
        }
    }
    return lev[t] != -1;
}
int Dinic(int k,int sum,int s,int t)
{
    int i,a,os;
    if( k == t )
        return sum;
    os = sum;
    int p = head[k];
    while( p != -1 && sum )
    {
        int to = node[p].to;
        int cap = node[p].cap;
        if( lev[to] == lev[k] + 1 && cap > 0 )
        {
            a = Dinic(to,min(sum,cap),s,t);
            node[p^1].cap += a;
            node[p].cap -= a;
            sum -= a;
        }
        p = node[p].next;
    }
    return os - sum;
}
int main()
{
    int m,from,to,s;
    int ncases;
    scanf("%d",&ncases);
    while( ncases-- )
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        init();
        while( m-- )
        {
            scanf("%d%d%d",&from,&to,&s);
            if( from == to )
                continue;
            ind[to]++;
            outd[from]++;
            Union(from,to);
            if( s != 1 )
                Add(from,to,1);
        }
        if( !check() )
        {
            printf("impossible/n");
            continue;
        }
        int flag = 1;
        int sum = 0;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            outd[i] -= ind[i];
            if( outd[i] % 2 == 1 )
            {
                flag = 0;
                break;
            }
            outd[i] /= 2;
            if( outd[i] > 0 )
            {
                Add(0,i,outd[i]);
                sum += outd[i];
            }
            else
                Add(i,n+1,-outd[i]);
        }
        if( !flag )
        {
            printf("impossible\n");
            continue;
        }
        int ans = 0;
        while( BFS(0,n+1) )
            ans += Dinic(0,INT_MAX,0,n+1);
        if( ans == sum )
            printf("possible\n");
        else
            printf("impossible\n");
    }
return 0;
}