E - 食物链 poj1182

题目告诉有  3  种动物，互相吃与被吃，现在告诉你  m  句话，其中有真有假，叫你判断假的个数  (  如果前面没有与当前话冲突的，即认为其为真话  )。每句话开始都有三个数 D A B，当D = 1时，表示A 和B是同类，当D = 2时表示A 吃 B。

分析：既然要求假话，肯定是说的话跟以前说的存在矛盾，比如A->B,B->A，这样很明显第二句话是假话了，跟第一句话冲突，那么我们应该怎么去查询这种冲突呢，我们知道查询两个节点之间关系最快的方法就是并查集，只要把一些节点归为一个集合，查询起来是非常方便的，那么这道题是不是也可以这么做呢？答案是肯定的，不过我们除了要记录每个节点的根节点以外，还要记录与根节点的关系，

 

首先规定，生物之间的关系，0代表二者是同类，1代表A吃B，2代表A被B吃

说假话的条件：
1-   直接说假话，A或者B 的值大于动物的总数，（很明显是存在这种可能的，AB的取值范围大于动物总数），或者当D = 2， 时候 A == B，这也是一个睁眼说的假话，（这是同类相食，我们不允许这样的事情发生，所以这也是假话）。
2- 间接说假话，间接说假话就是跟以前说的话有冲突，我们先查找A和B的根节点为 ra 和 rb 如果ra == rb（根节点相同，说明二者属于同一个集合），如果 D = 1（同类），但是他们与根节点的关系不相同，或者D = 2，AB也会产生矛盾（看后面图）。不过问题来了，我们只知道他们俩关系，我们应该怎么判断他们俩之间的是否有矛盾？

大家看看这个是不是特别像什么东西？？对了，就是向量，如果我们把这个转换成向量求是不是也可以呢？？？这是一个美好的想法，我们可以验证一下。
很明显A->C = (A->B+B->C) % 3
这也恰好是符合向量的运算，那么相同一棵树的节点间的关系就解决了。

当然我们最重要的问题还没有解决，就是合并和路径压缩，怎么把两个不同的集合合并成一个呢？我们前面讲过，合并两个集合只需要把他们的boss合并就可以了，所以我们可以先找出来他们的根节点ra 和 rb
我们想求出来 ra->rb ??
根据向量加法我们得出来
ra->rb = (ra->b+b->rb) % 3
rb->b = (a->b – a->ra + 3) % 3

合并一下两个公式得出来
ra->rb = (a->b - a->ra + 3 + b->rb) %3

有了这个关系我们就可以合并两个集合了，当然在做路径压缩的时候也不能忘了关系压缩。

 

#include<stdio.h>

const  int maxn =  100005;

int f[maxn], r[maxn];

int Find( int x)
{
     int k = f[x];
     if(f[x] != x)
    {
        f[x] = Find(f[x]);
        r[x] = (r[k]+r[x])% 3;
    }

     return f[x];
}

int main()
{
     int i, N, T, ans= 0;

    scanf( " %d%d ", &N, &T);

     for(i= 0; i<=N; i++)
    {
        f[i] = i;
        r[i] =  0;
    }

     while(T--)
    {
         int x, y, d;

        scanf( " %d%d%d ", &d, &x, &y);

         int rx = Find(x), ry = Find(y);

         if(x>N || y>N || (d== 2&&x==y) )
            ans++;
         else  if(rx == ry && (r[y]+d- 1)% 3 != r[x])
            ans++;
         else  if(rx != ry)
        {
            f[rx] = ry;
            r[rx] = ((d- 1)-r[x]+r[y]+ 3)% 3;
        }
    }

    printf( " %d\n ", ans);

     return  0;
}