剑指offer-面试题9.斐波拉契数列

题目一:写一个函数,输入n,求斐波拉契数列的第n项。

斐波拉契数列的定义如下:

1      {    0                   n=0;            

2 f(n)={    1                   n=1;

3      {   f(n-1)+f(n-2)        n>1;    

 

斐波拉契问题很明显我们会想到用递归来解决:

 1 long long Fibonacci(unsigned int n)

 2 {

 3     if(n==0)

 4 　　    return 0;

 5     if(n==1)

 6           return 1;

 7 

 8     if(n>1)

 9        return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);

10 }

 

这道题用递归解决思路很清晰，代码很简单，那么问题来了

根据马克思辩证主义思想，往往简单的思路会带来较大的

时间空间开销。在这种递归计算的过程中往往会计算很多

重复的项，比如计算f(6)时就需要计算f(5),f(4),计算f(5)时

会计算f(4),f(3)然而f(4)在之前计算f(6)的过程中就已经计算

过了。看似这不会带来很大的开销，但是我们这样想一想

斐波拉契中的每个数的计算都由两个数组成，然而这两个数

中就有一个是已重复计算了，相当于计算时间增加了1倍，效率

降低了一倍。

 

 

下面我们用非递归解法来解这道题:

 1 #include <iostream>

 2 using namespace std;

 3 

 4 long Fibonacci(unsigned int n)

 5 {

 6     long int answer[2]={0,1};

 7     if(n<2)

 8         return answer[n];

 9 

10     long int nums2=1;

11     long int nums1=0;

12     long int ans=0;

13 

14     for(int i=2;i<=n;i++)

15     {

16         ans=nums2+nums1;

17         nums1=nums2;

18         nums2=ans;

19     }

20     return ans;

21 }

22 

23 int main()

24 {

25     unsigned int data;

26     cout<<"Input the n: ";

27     cin>>data;

28 

29     cout<<"The answer is: "<<Fibonacci(data)<<endl;

30     return 0;

31 }

运行截图:

 

当然剑指Offer一书还提到了另外两种方法:

1.由于在计算的时候有重复项，那么我们可以保存计算的中间项，当计算的时候如果找到

   已经计算的重复项则不必重复计算

2.另外一种方法是时间复杂度为logn的方法,这种方法具体可以参考剑指offer一书。