hdu 2546 +hdu 3466 (01背包问题）

从今天开始，我就正式开始做dp专题了，还得先从最简单的入手，01背包问题是经典的dp问题，从杭电上找了几道题先练练手。。。。

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2546

题意：如果购买一个商品之前，卡上的剩余金额大于或等于5元，就一定可以购买成功（即使购买后卡上余额为负），否则无法购买（即使金额足够）。所以大家都希望尽量使卡上的余额最少。某天，食堂中有n种菜出售，每种菜可购买一次。已知每种菜的价格以及卡上的余额，问最少可使卡上的余额为多少。

分析：要使卡上的余额最少，相当于用有限的金额去买最多的菜。而题目多了一个限制条件，就是“卡上的剩余金额大于或等于5元，就一定可以购买成功（即使购买后卡上余额为负），否则无法购买（即使金额足够）”，也是就是说，当卡上的金额大于等于5时，可以用5元去买任意价格的菜，所以当然是用这5元去买最贵的菜了，剩下的问题就是，求剩下的m-5元能买到的最高的价值总量，也就是一个单纯的01背包问题了。

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 1 #include<iostream>

 2 #include<cstring>

 3 #include<algorithm>

 4 const int N=1100;

 5 using namespace std;

 6 

 7 int price[N];

 8 int dp[N];

 9 

10 int main(){

11     int n,m;

12     while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n){

13         for(int i=0;i<n;i++){

14             scanf("%d",&price[i]);

15         }

16         sort(price,price+n);

17         scanf("%d",&m);

18         if(m<5){

19             printf("%d\n",m);

20             continue;

21         }

22         m-=5;

23         memset(dp,0,sizeof(dp));

24         for(int i=0;i<n-1;i++){

25             for(int j=m;j-price[i]>=0;j--){

26                 dp[j]=(dp[j-price[i]]+price[i])>dp[j]?(dp[j-price[i]]+price[i]):dp[j];

27             }

28         }

29         printf("%d\n",m+5-price[n-1]-dp[m]);

30     }

31     return 0;

32 }

33     

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3466

题意： 有 n 个物品，每个物品都有一定的价值和花费，而且买的时候自己的钱不能低于那个物品的指标，问最后可以买到的物品的最大价值是多少。

分析： 需要对物品按 qi-pi 的值从小到大排序，因为这样可以保证每次更新的状态值从小到大递增，前面更新过的状态不会影响后面更新的状态。

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 1 #include<iostream>

 2 #include<algorithm>

 3 const int N=5100;

 4 using namespace std;

 5 

 6 struct item{

 7     int p,q,v;

 8     bool operator < (const item it) const {

 9         return q-p<it.q-it.p;

10     }

11 }It[N/10];

12 

13 int dp[N];

14 

15 int main(){

16     int n,m;

17     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){

18         for(int i=0;i<n;i++){

19             scanf("%d%d%d",&It[i].p,&It[i].q,&It[i].v);

20         }

21         sort(It,It+n);

22         memset(dp,0,sizeof(dp));

23         for(int i=0;i<n;i++){

24             for(int j=m;j-It[i].p>=0;j--){

25                 if(j>=It[i].q){

26                     dp[j]=(dp[j-It[i].p]+It[i].v)>dp[j]?(dp[j-It[i].p]+It[i].v):dp[j];

27                 }

28             }

29         }

30         printf("%d\n",dp[m]);

31     }

32     return 0;

33 }