亲密数对（包括最大公因子的讨论）

• 1. 最大共因子（gcd）

• 2. 亲密数对的定义

• 3. 亲密数对的实现（Python）

 

1. gcd递归定理及证明

　　gcd递归定理是指gcd(a,b)=gcd(b,a%b),其中%表示取余数。

　　证明：

　　我们只需证明gcd(a,b)和gcd(b,a%b)可以互相整除即可。

　　对于gcd(a,b)，它是a和b的线性组合中的最小正元素，gcd(b,a%b) 是b与a%b的一个线性组合，而a%b是a与b的一个线性组合，因而gcd(b,a%b)是一个a与b的线性组合，因为a,b都能被gcd(a,b)整除，因而任何一个a与b的线性组合都能被gcd(a,b)整除，所以gcd(b,a%b)能被gcd(a,b)整除。反之亦然。

2. 亲密数对的定义

如果a的因子和等于b，b的因子和等于a，因子包括1但不包括本身，且a不等于b，则称a，b为亲密数对。一般通过叠代编程求出相应的亲密数对。

3. 亲密数对的实现（Python）

# result:

 # [(220, 284), (1184, 1210), (2620, 2924), (5020, 5564), (6232, 6368)]